Simpsons paradoks

Simpsons paradoks er et statistisk paradoks opkaldt efter en britisk statistiker. Paradokset består i, at hvis vi har to individer, hvor det ene i alle observationer klarer sig bedre end det andet, kan det ske, at det andet samlet set klarer sig bedre.

Eksempel

Vi har to forskellige studerende på to forskellige skoler, der læser to forskellige uddannelser. Lad os kalde dem Emma og Oscar. De skriver begge to tests i deres fag i løbet af et semester. Emma har i den første test en andel af rigtige svar på 30 % og i den anden 100 %. Oscar har i den første test 25 % og i den anden 75 %.

Det ser ud til, at Emma klarer sig bedre. Men hvis vi tilføjer antallet af rigtigt besvarede spørgsmål, behøver det ikke se sådan ud. Kernen i problemet er, at Emma og Oscar skrev forskellige tests, fordi de gik på forskellige skoler.

Emma kunne nemlig i den første test have svaret rigtigt på 3 ud af 10 spørgsmål (30% rigtige) og derefter på 2 ud af 2 spørgsmål (100%). Samlet svarede hun således rigtigt på 5 ud af 12 spørgsmål. Oscar kunne have svaret rigtigt på 1 ud af 4 (25%) og derefter på 6 ud af 8 spørgsmål (75%). Samlet svarede han således rigtigt på 7 ud af 12 spørgsmål. Set fra dette synspunkt klarer Oscar sig igen bedre.

Simpsons paradoks er ret almindeligt, og der er intet uforståeligt ved det. Det er opkaldt efter Edward H. Simpson, som var den første, der beskrev fænomenet ordentligt — paradokset forekom selvfølgelig også før ham.