Funktionsundersøgelse

Når vi undersøger en funktions forløb, prøver vi at finde ud af så meget som muligt om den givne funktions opførsel. Vi interesserer os for ting som monotoniforhold, altså om funktionen er strengt voksende eller strengt aftagende, eventuelt på hvilke intervaller funktionen er strengt voksende eller strengt aftagende. Videre interesserer vi os for funktionens ekstrema — minimum og maksimum.

Fremgangsmåde

I begyndelsen har vi givet en funktion f, typisk ved en forskrift som f(x) = x². Vores opgave er at finde ud af så meget som muligt om denne funktion. Typisk undersøger vi:

1. Funktionens definitionsmængde og værdimængde.
2. Vi afgør, om funktionen er lige eller ulige
3. Vi undersøger, om funktionen er begrænset.
4. Vi beregner skæringspunkterne med x-aksen og med y-aksen. De beregner vi nemt ved at indsætte nul for x og beregne f(0). Dermed får vi skæringspunktet med y-aksen. Skæringspunkterne med x-aksen får vi ved at sætte hele funktionen lig med nul, f(x) = 0, og finde alle ligningens løsninger.
5. Vi finder funktionens ekstrema og undersøger funktionens monotoniforhold.
6. Vi finder vendepunkter og intervaller, hvor funktionen er konveks og konkav