Simpsonin paradoksi

Simpsonin paradoksi on brittiläisen tilastotieteilijän mukaan nimetty tilastollinen paradoksi. Paradoksi on siinä, että jos meillä on kaksi kohdetta, joista toinen on kaikissa havainnoissa menestyksekkäämpi kuin toinen, voi käydä niin, että kokonaissummassa menestyksekkäämpi onkin toinen.

Esimerkki

Meillä on kaksi eri opiskelijaa kahdessa eri koulussa opiskelemassa kahta eri alaa. Kutsutaan heitä nimillä Aino ja Eino. Molemmat kirjoittavat lukukauden aikana omassa aineessaan kaksi koetta. Ainolla on ensimmäisessä kokeessa onnistumisprosentti 30 % ja toisessa 100 %. Einolla on ensimmäisessä onnistumisprosentti 25 % ja toisessa 75 %.

Vaikuttaa siltä, että Aino on menestyksekkäämpi opiskelija. Mutta kun lisäämme oikein vastattujen kysymysten määrän, se ei välttämättä enää näytä siltä. Ongelman ydin on, että Aino ja Eino kirjoittivat eri kokeet, koska he kävivät eri kouluja.

Aino nimittäin saattoi vastata ensimmäisessä kokeessa oikein 3:een kysymykseen 10:stä (30% onnistumisprosentti) ja sitten 2:een kysymykseen 2:sta (100%). Yhteensä hän vastasi siis oikein 5:een kysymykseen 12:sta. Eino saattoi vastata oikein 1:een kysymykseen 4:stä (25%) ja sitten 6:een kysymykseen 8:sta (75%). Yhteensä hän vastasi siis oikein 7:ään kysymykseen 12:sta. Tästä näkökulmasta menestyksekkäämpi on taas Eino.

Simpsonin paradoksi on melko tavallinen, eikä siinä ole mitään käsittämätöntä. Se on nimetty Edward H. Simpsonin mukaan, joka kuvasi tämän ilmiön ensimmäisenä kunnolla – ensimmäisiä esiintymiä tästä paradoksista oli tietysti jo aiemminkin.