Paradoja de Simpson

La paradoja de Simpson es una paradoja estadística que lleva el nombre de un estadístico británico. La paradoja consiste en que, si tenemos dos sujetos y uno de ellos tiene más éxito que el otro en todas las observaciones, puede ocurrir que en el total tenga más éxito el segundo.

Ejemplo

Tenemos dos estudiantes distintos, en dos centros distintos, que estudian dos materias distintas. Llamémoslos Lucía y Martín. Los dos hacen durante el semestre dos exámenes de su asignatura. Lucía tiene en el primero un porcentaje de aciertos del 30 % y en el segundo, del 100 %. Martín tiene en el primero un porcentaje de aciertos del 25 % y en el segundo, del 75 %.

Parece que Lucía es la estudiante con más éxito. Pero si añadimos el número de preguntas contestadas correctamente, puede que ya no lo parezca. La clave del problema está en que Lucía y Martín hicieron exámenes distintos, porque iban a centros distintos.

En efecto, Lucía podría haber contestado correctamente 3 de 10 preguntas en el primer examen (30% de aciertos) y después 2 de 2 preguntas (100%). En total contestó, pues, correctamente 5 de 12 preguntas. Martín podría haber contestado correctamente 1 de 4 (25%) y después 6 de 8 preguntas (75%). En total contestó, pues, 7 de 12 preguntas. Desde este punto de vista, el que tiene más éxito es, en cambio, Martín.

La paradoja de Simpson es bastante habitual y no tiene nada de incomprensible. Lleva el nombre de Edward H. Simpson, que fue el primero en describir bien este fenómeno —por supuesto, las primeras apariciones de esta paradoja fueron anteriores—.