Το παράδοξο του Simpson

Το παράδοξο του Simpson είναι ένα στατιστικό παράδοξο που πήρε το όνομά του από έναν Βρετανό στατιστικολόγο. Το παράδοξο συνίσταται στο εξής: αν έχουμε δύο υποκείμενα, από τα οποία το ένα είναι σε όλες τις παρατηρήσεις πιο επιτυχημένο από το άλλο, μπορεί στο συνολικό άθροισμα να είναι πιο επιτυχημένο το δεύτερο.

Παράδειγμα

Έχουμε δύο διαφορετικούς φοιτητές σε δύο διαφορετικές σχολές, που σπουδάζουν δύο διαφορετικά αντικείμενα. Ας τους πούμε Μαρία και Νίκος. Και οι δύο γράφουν μέσα στο εξάμηνο στο μάθημά τους δύο τεστ. Η Μαρία έχει στο πρώτο ποσοστό επιτυχίας 30% και στο δεύτερο 100%. Ο Νίκος έχει στο πρώτο ποσοστό επιτυχίας 25% και στο δεύτερο 75%.

Φαίνεται ότι η Μαρία είναι η πιο επιτυχημένη φοιτήτρια. Αν όμως συμπληρώσουμε τον αριθμό των ερωτήσεων που απαντήθηκαν σωστά, μπορεί να μη φαίνεται πια έτσι. Η ουσία του προβλήματος είναι ότι η Μαρία και ο Νίκος έγραψαν διαφορετικά τεστ, επειδή πήγαιναν σε διαφορετικές σχολές.

Η Μαρία μπορεί να απάντησε στο πρώτο τεστ σωστά σε 3 από τις 10 ερωτήσεις (ποσοστό επιτυχίας 30%) και μετά σε 2 από τις 2 ερωτήσεις (100%). Συνολικά απάντησε λοιπόν σωστά σε 5 από τις 12 ερωτήσεις. Ο Νίκος μπορεί να απάντησε σωστά σε 1 από τις 4 (25%) και μετά σε 6 από τις 8 ερωτήσεις (75%). Συνολικά απάντησε λοιπόν σε 7 από τις 12 ερωτήσεις. Από αυτή τη σκοπιά πιο επιτυχημένος είναι πάλι ο Νίκος.

Το παράδοξο του Simpson είναι αρκετά συνηθισμένο και δεν έχει τίποτα ακατανόητο. Πήρε το όνομά του από τον Edward H. Simpson, ο οποίος πρώτος περιέγραψε σωστά αυτό το φαινόμενο – φυσικά οι πρώτες εμφανίσεις αυτού του παραδόξου υπήρχαν και πριν.