Simpson-Paradoxon

Das Simpson-Paradoxon ist ein statistisches Paradoxon, das nach einem britischen Statistiker benannt ist. Das Paradoxon besteht darin, dass bei zwei Personen, von denen die eine in allen Beobachtungen erfolgreicher ist als die andere, in der Gesamtsumme trotzdem die andere erfolgreicher sein kann.

Beispiel

Wir haben zwei verschiedene Studenten an zwei verschiedenen Schulen, die zwei verschiedene Fächer studieren. Nennen wir sie Lena und Max. Beide schreiben im Semester in ihrem Fach zwei Tests. Lena hat im ersten Test eine Trefferquote von 30 % und im zweiten 100 %. Max hat im ersten Test eine Trefferquote von 25 % und im zweiten 75 %.

Es scheint, dass Lena die erfolgreichere Studentin ist. Wenn wir aber die Anzahl der richtig beantworteten Fragen ergänzen, muss es nicht mehr so aussehen. Der Kern des Problems ist, dass Lena und Max verschiedene Tests geschrieben haben, weil sie auf verschiedene Schulen gehen.

Lena könnte nämlich im ersten Test 3 von 10 Fragen richtig beantwortet haben (30 % Trefferquote) und danach 2 von 2 Fragen (100 %). Insgesamt hat sie also 5 von 12 Fragen richtig beantwortet. Max könnte 1 von 4 (25 %) und danach 6 von 8 Fragen (75 %) richtig beantwortet haben. Insgesamt hat er also 7 von 12 Fragen richtig beantwortet. Aus dieser Sicht ist wieder Max erfolgreicher.

Das Simpson-Paradoxon ist ziemlich häufig und es ist nichts Unverständliches daran. Es ist nach Edward H. Simpson benannt, der dieses Phänomen als Erster richtig beschrieben hat – erste Vorkommen dieses Paradoxons gab es natürlich auch schon vorher.