Paradoxe de Simpson

Le paradoxe de Simpson est un paradoxe statistique qui porte le nom du statisticien britannique Edward H. Simpson. Il consiste en ceci : si l’on a deux sujets, dont l’un est plus performant que l’autre dans toutes les observations, il peut arriver qu’au total ce soit le second qui soit le plus performant.

Exemple

Nous avons deux élèves différents, dans deux écoles différentes, qui étudient deux matières différentes. Appelons-les Léa et Lucas. Chacun passe deux contrôles pendant le semestre dans sa matière. Léa obtient 30 % de réussite au premier contrôle et 100 % au second. Lucas obtient 25 % de réussite au premier et 75 % au second.

Léa semble être l’élève la plus performante. Mais si l’on ajoute le nombre de questions correctement traitées, la situation n’est plus la même. Le problème vient du fait que Léa et Lucas ont passé des contrôles différents, car ils fréquentent des écoles différentes.

Léa a en effet pu répondre correctement à 3 questions sur 10 au premier contrôle (30% de réussite), puis à 2 questions sur 2 (100%). Au total, elle a donc répondu correctement à 5 questions sur 12. Lucas a pu répondre correctement à 1 question sur 4 (25%), puis à 6 questions sur 8 (75%). Au total, il a répondu correctement à 7 questions sur 12. De ce point de vue, c’est donc de nouveau Lucas qui est le plus performant.

Le paradoxe de Simpson est assez courant et il n’a rien d’incompréhensible. Il porte le nom d’Edward H. Simpson, qui fut le premier à le décrire en détail, mais bien sûr, des cas de ce paradoxe existaient déjà avant lui.