Paradosso di Simpson

Il paradosso di Simpson è un paradosso statistico che prende il nome da uno statistico britannico. Il paradosso consiste nel fatto che, se abbiamo due soggetti e uno dei due ha più successo dell’altro in tutte le osservazioni, può capitare che nel totale abbia più successo l’altro.

Esempio

Abbiamo due studenti diversi in due scuole diverse, che studiano due indirizzi diversi. Chiamiamoli Giulia e Marco. Entrambi fanno nel quadrimestre due verifiche nella loro materia. Nella prima Giulia ha una percentuale di successo del 30% e nella seconda del 100%. Marco nella prima ha una percentuale di successo del 25% e nella seconda del 75%.

Sembra che Giulia sia la più brava. Ma se aggiungiamo il numero di domande a cui hanno risposto correttamente, le cose possono non sembrare più così. Il nocciolo del problema è che Giulia e Marco hanno fatto verifiche diverse, perché frequentavano scuole diverse.

Giulia, infatti, nella prima verifica può aver risposto correttamente a 3 domande su 10 (percentuale di successo 30%) e poi a 2 su 2 (100%). In tutto ha quindi risposto correttamente a 5 domande su 12. Marco può aver risposto correttamente a 1 su 4 (25%) e poi a 6 su 8 (75%). In tutto ha quindi risposto correttamente a 7 domande su 12. Da questo punto di vista è invece Marco ad avere più successo.

Il paradosso di Simpson è piuttosto comune e non ha nulla di incomprensibile. Prende il nome da Edward H. Simpson, che per primo descrisse a fondo questo fenomeno – naturalmente il paradosso si era già presentato anche prima.