Simpsons paradox

Simpsons paradox är en statistisk paradox uppkallad efter en brittisk statistiker. Paradoxen går ut på att om vi har två subjekt, där det ena är mer framgångsrikt än det andra i alla observationer, kan det hända att det andra totalt sett är mer framgångsrikt.

Exempel

Vi har två olika elever på två olika skolor som läser två olika ämnen. Vi kallar dem Elsa och Oscar. Båda skriver två prov under terminen i sitt ämne. Elsa har på det första provet resultatet 30 % och på det andra 100 %. Oscar har på det första provet resultatet 25 % och på det andra 75 %.

Det verkar som att Elsa är den mer framgångsrika eleven. Men om vi lägger till antalet rätt besvarade frågor behöver det inte se ut så. Kärnan i problemet är att Elsa och Oscar skrev olika prov, eftersom de gick på olika skolor.

Elsa kunde nämligen på det första provet svara rätt på 3 av 10 frågor (30% rätt) och sedan på 2 av 2 frågor (100%). Sammanlagt svarade hon alltså rätt på 5 av 12 frågor. Oscar kunde svara rätt på 1 av 4 (25%) och sedan på 6 av 8 frågor (75%). Sammanlagt svarade han alltså rätt på 7 av 12 frågor. Ur det perspektivet är det återigen Oscar som är mer framgångsrik.

Simpsons paradox är ganska vanlig och det finns inget obegripligt i den. Den är uppkallad efter Edward H. Simpson, som var den förste som ordentligt beskrev fenomenet — de första förekomsterna av paradoxen fanns förstås redan tidigare.