Paradoxo de Simpson

O paradoxo de Simpson é um paradoxo estatístico que recebeu o nome de um estatístico britânico. O paradoxo consiste em que, se temos dois sujeitos e um deles é mais bem-sucedido que o outro em todas as observações, pode acontecer que, no total, o mais bem-sucedido seja o outro.

Exemplo

Temos dois alunos diferentes, em duas escolas diferentes, estudando duas áreas diferentes. Vamos chamá-los de Ana e Pedro. Os dois fazem, no semestre, duas provas na sua disciplina. Ana tem na primeira um aproveitamento de 30% e na segunda de 100%. Pedro tem na primeira um aproveitamento de 25% e na segunda de 75%.

Parece que a Ana é a aluna mais bem-sucedida. Porém, se acrescentarmos o número de questões respondidas corretamente, as coisas podem não parecer mais assim. O ponto central do problema é que Ana e Pedro fizeram provas diferentes, porque frequentavam escolas diferentes.

Ana, na primeira prova, pode ter respondido corretamente a 3 de 10 questões (aproveitamento de 30%) e depois a 2 de 2 questões (100%). No total, ela respondeu corretamente a 5 de 12 questões. Pedro pode ter respondido corretamente a 1 de 4 (25%) e depois a 6 de 8 questões (75%). No total, ele respondeu a 7 de 12 questões. Desse ponto de vista, o mais bem-sucedido volta a ser o Pedro.

O paradoxo de Simpson é bastante comum e não há nada de incompreensível nele. Ele tem o nome de Edward H. Simpson, que foi o primeiro a descrever bem esse fenômeno — as primeiras ocorrências desse paradoxo, claro, existiam antes disso.