Paradoxul lui Simpson

Paradoxul lui Simpson este un paradox statistic, numit după un statistician britanic. Paradoxul constă în faptul că, dacă avem doi subiecți și unul dintre ei are rezultate mai bune decât celălalt la toate observațiile, se poate întâmpla ca, în total, să fie mai bun al doilea.

Exemplu

Avem doi elevi diferiți, de la două școli diferite, care urmează două profiluri diferite. Să-i numim Ioana și Andrei. Amândoi scriu într-un semestru, la disciplina lor, două teste. Ioana are la primul test o reușită de 30%, iar la al doilea 100%. Andrei are la primul test o reușită de 25%, iar la al doilea 75%.

Pare că Ioana este mai bună. Dar dacă adăugăm numărul de întrebări la care s-a răspuns corect, lucrurile nu mai arată așa. Esența problemei este că Ioana și Andrei au scris teste diferite, pentru că merg la școli diferite.

Se poate, de exemplu, ca Ioana să fi răspuns corect la primul test la 3 întrebări din 10 (reușită de 30%), iar apoi la 2 din 2 întrebări (100%). În total a răspuns corect la 5 din 12 întrebări. Andrei poate să fi răspuns corect la 1 din 4 (25%), iar apoi la 6 din 8 întrebări (75%). În total a răspuns corect la 7 din 12 întrebări. Din acest punct de vedere, din nou Andrei este mai bun.

Paradoxul lui Simpson este destul de frecvent și nu are nimic de neînțeles. Poartă numele lui Edward H. Simpson, care a descris fenomenul primul în mod riguros – desigur, primele apariții ale acestui paradox au existat și înainte.