Nopeus, aika ja matka – laskuri

Nopeutta, aikaa ja matkaa yhdistää yksi kaava: nopeus on kuljettu matka jaettuna ajalla. Kun ajat Helsingistä Tampereelle 180 km kahdessa tunnissa, keskinopeutesi on 90 km/h. Kahdesta tunnetusta suureesta saat siis aina laskettua kolmannen, kunhan käännät kaavan.

Yksiköihin kannattaa kiinnittää huomiota. Kilometrit jaettuna tunneilla antavat km/h, metrit jaettuna sekunneilla m/s, ja toisesta toiseen muunnetaan luvulla 3,6: 1 m/s = 3,6 km/h. Laskurit huolehtivat tästä puolestasi, ja matkan sekä ajan voi antaa mitä tahansa yksiköitä käyttäen.

Nopeus matkasta ja ajasta

Matka nopeudesta ja ajasta

Aika matkasta ja nopeudesta

Näin se lasketaan

Kaikki kolme laskuria käyttävät samaa kaavaa, joka on vain joka kerta käännetty eri tavalla:

$$v=\frac{s}{t},s=v\cdot t,t=\frac{s}{v}$$

Ensimmäisessä laskurissa kuljimme 120 km puolessatoista tunnissa. Sijoitetaan kaavaan:

$$v=\frac{120\text{km}}{1,5\text{h}}=80\text{km/h}$$

Metreinä sekunnissa se on 80:3,6 ≈ 22,22 m/s.

Toisessa ajamme nopeudella 80 km/h 45 minuuttia. Muunnetaan ensin minuutit tunneiksi: 45 minuuttia on kolme neljännestuntia eli 0,75 h:

$$s=80\text{km/h}\cdot 0,75\text{h}=60\text{km}$$

Kolmannessa edessämme on 300 km moottoritietä ja ajamme 120 km/h:

$$t=\frac{300\text{km}}{120\text{km/h}}=2,5\text{h}$$

Puoli tuntia on 30 minuuttia, joten matka kestää 2 tuntia 30 minuuttia. Yleinen virhe on luulla, että 2,5 h on ”kaksi tuntia viisikymmentä minuuttia”. Todellisuudessa aikaa on kaksikymmentä minuuttia vähemmän, sillä tunnissa on 60 minuuttia, ei 100.

Kyse on keskinopeudesta: laskurille on yhdentekevää, että seisoit puoli tuntia ruuhkassa ja ajoit sitten menetettyä aikaa kiinni. Lisää esimerkkejä yksikkömuunnoksista löydät artikkelista Keskinopeuden laskeminen. Miksi edestakaisen matkan keskinopeus (menomatkalla 120 km/h, paluumatkalla 40 km/h) ei ole 80 km/h, selittää harmoninen keskiarvo.