Függvényvizsgálat

A függvényvizsgálat során igyekszünk minél többet kideríteni a függvény viselkedéséről. Érdekel minket például a monotonitás, vagyis hogy a függvény szigorúan monoton növekvő-e vagy szigorúan monoton csökkenő, illetve hogy mely intervallumokon az. Emellett érdekelnek a függvény szélsőértékei – a minimumok és a maximumok.

A vizsgálat menete

Adott egy f függvény, általában valamilyen hozzárendelési szabállyal, például f(x) = x². A feladatunk, hogy erről a függvényről minél több információt megtudjunk. Jellemzően ezeket vizsgáljuk:

1. A függvény értelmezési tartománya és értékkészlete.
2. Eldöntjük, hogy a függvény páros-e vagy páratlan
3. Megvizsgáljuk, hogy a függvény korlátos-e.
4. Kiszámítjuk az x tengellyel és az y tengellyel alkotott metszéspontokat. Ezeket könnyű megkapni: x helyére nullát helyettesítünk, és kiszámítjuk f(0)-t. Így kapjuk az y tengellyel alkotott metszéspontot. Az x tengellyel alkotott metszéspontokhoz az egész függvényt nullával tesszük egyenlővé, f(x) = 0, és megkeressük az egyenlet összes gyökét.
5. Megkeressük a függvény szélsőértékeit, és megvizsgáljuk a függvény monotonitását.
6. Megkeressük az inflexiós pontokat, valamint a konvexitás és a konkavitás intervallumait