Kúpszeletek

A kúpszelet olyan görbe, amely a sík és a forgáskúp palástjának metszeteként keletkezik. A legegyszerűbb ilyen görbe a kör. További kúpszeletek az ellipszis, a parabola és a hiperbola.

Hogyan keletkeznek a kúpszeletek

A kúpszeletek keletkezését szépen mutatja a következő ábra, amelyet a Wikipédiáról kölcsönöztünk:

Kiindulásként egy közönséges kúpunk van. Ezt a kúpot aztán különböző módon elmetsszük egy síkkal, és a metszet egy új görbét hoz létre. Mindig csak a kúp palástját vesszük figyelembe, vagyis tényleg csak egy görbét kapunk – a kúp belsejét elhanyagoljuk.

A kúpszeletek típusai

• Az ellipszis olyan görbe, amelynek minden pontjára igaz, hogy a síkban megadott két ponttól mért távolságainak összege ugyanannyi.
• A hiperbola olyan kúpszelet, amelynek minden pontjára igaz, hogy a két rögzített ponttól mért távolságai különbségének abszolút értéke mindig ugyanannyi.
• A parabola olyan görbe, amelynek minden pontja egy adott egyenestől és egy adott, az egyenesen nem fekvő ponttól ugyanolyan távolságra van.