Ada berapa PIN yang berbeda?

Bayangkan kamu mempunyai gembok angka untuk sepeda yang kodenya terdiri atas empat angka. Atau kamu ingin memasang kode empat angka seperti itu untuk kartu ATM. Ada berapa kemungkinan? Mari kita hitung.

Banyak kemungkinan kode empat angka

Ada berapa kombinasi jika kode hanya terdiri atas satu angka dari nol sampai sembilan? Seluruhnya ada sepuluh kombinasi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Berapa banyak kemungkinan jika kita menambahkan satu angka lagi, sehingga kodenya terdiri atas dua angka? Bayangkan kita memutar roda pertama ke angka nol, lalu pada roda kedua kita coba satu per satu semua angka dari nol sampai sembilan:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Diperoleh sepuluh kombinasi. Sekarang roda pertama kita ubah dari nol ke satu, lalu kita lakukan hal yang sama:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Ada sepuluh kombinasi lagi. Kita teruskan dengan cara ini sampai semua angka pada roda pertama sudah dicoba dan kita berhenti di angka sembilan:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Jadi, kita memperoleh sepuluh baris seperti ini, dan setiap baris berisi sepuluh kombinasi. Jika semua bilangan di semua baris kita hitung, gembok dua angka mempunyai 10 · 10 kombinasi, yaitu seratus.

Cara ini kita lanjutkan. Kita tambahkan angka ketiga pada gembok, sehingga banyak kombinasi kembali menjadi sepuluh kali lipat. Kode tiga angka mempunyai 10 · 10 · 10, yaitu seribu kombinasi. Akhirnya, kode empat angka mempunyai

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10.000$$

kombinasi. Selama ini kita hanya menggunakan aturan perkalian. Jadi, jika ada gembok empat angka dan setiap rodanya memuat sepuluh angka yang berbeda, banyak kombinasinya dapat dihitung dengan perpangkatan:

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Jika ada 3 roda dan pada setiap roda kita dapat memilih satu huruf alfabet Latin, yaitu huruf A sampai Z yang banyaknya 26, kita memperoleh

$${26}^3=17.576$$

kemungkinan.

Bagaimana mencoba semua kombinasi PIN?

Jika suatu saat kamu perlu mencoba semua kombinasi gembok angka atau PIN, yang terpenting adalah bekerja secara sistematis. Jika kamu mempunyai gembok empat angka dengan angka 0 sampai 9, mulailah dari 0000, lalu naikkan angka terakhir satu per satu:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Setelah itu, putar roda kedua dari kanan, lalu coba lagi semua kemungkinan dengan memutar angka terakhir:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Kemudian putar lagi roda kedua dari kanan dan coba lagi semua kombinasi:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Begitu sampai di 0099, putar roda ketiga dari kanan dan lanjutkan lagi:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Kombinasi terakhir yang dapat kamu coba adalah 9999. Setelah itu kamu bisa yakin bahwa semua kombinasi sudah dicoba.