Masalah Monty Hall

Masalah tiga pintu, yang juga dikenal sebagai masalah Monty Hall, adalah soal peluang yang sudah membingungkan banyak orang.

Soal

Ada tiga pintu. Pembawa acara, Monty Hall, menaruh sebuah mobil di balik salah satu pintu dan seekor kambing di balik setiap pintu lainnya. Tugasmu adalah memilih pintu yang di baliknya ada mobil. Pembawa acara memintamu memilih salah satu dari tiga pintu, sebut saja A, B dan C. Kamu memilih satu pintu, misalnya B. Lalu pembawa acara ikut bermain: dari dua pintu sisanya, yaitu A, C, ia membuka pintu yang di baliknya ada kambing. Dengan kata lain, ia menunjukkan pintu yang pasti tidak menyembunyikan mobil. Misalkan ia membuka pintu A.

Inti seluruh masalah ada pada langkah berikutnya. Pembawa acara menawarkan kesempatan untuk mengganti pilihanmu. Mula-mula kamu memilih pintu B, lalu pembawa acara menunjukkan bahwa di balik pintu A tidak ada mobil, dan sekarang ia menawarkan agar kamu mengganti pilihan ke pintu C. Namun, kamu juga boleh tetap pada pilihan semula, B.

Apa keputusanmu? Apakah mobil lebih mungkin berada di balik pintu B atau di balik pintu C? Atau sama saja?

Penyelesaian

Ada tiga pintu. Satu pintu sudah keluar dari permainan, jadi sebenarnya tinggal dua pintu. Di balik salah satu dari dua pintu ini pasti ada mobil. Tentang kedua pintu itu kamu tidak tahu apa-apa, dan tidak ada petunjuk lain. Jadi, peluang untuk kedua pintu tentu 50%.

Kira-kira begitulah cara berpikir sebagian besar orang, jadi jangan sedih kalau kamu juga berpikir begitu. Namun, penyelesaian ini tentu saja salah :-).

Penyelesaian yang benar

Lebih menguntungkan mengganti pilihan ke pintu yang tidak dibuka pembawa acara. Untuk memahaminya, kita uraikan peluangnya dari awal. Ketika kamu memilih pintu untuk pertama kali, peluang mobil ada di balik pintu itu adalah 1/3. Tidak ada petunjuk lain, jadi peluangnya terbagi rata, 1/3 untuk setiap pintu.

Jadi, jika kamu memilih pintu B, peluang mobil ada di baliknya adalah 1/3. Pada saat yang sama, ada peluang 2/3 bahwa mobil berada di balik pintu A atau C. Jadi, lebih mungkin mobil berada di balik pintu yang tidak kita pilih. Inilah hal yang penting.

Pada langkah berikutnya pembawa acara ikut bermain dan membuka salah satu pintu yang di baliknya tidak ada mobil. Ia membuka pintu A. Jadi, di balik pintu A tidak ada mobil. Apa yang terjadi dengan peluang 2/3 tadi? Kita tahu bahwa peluang mobil berada di balik pintu A atau C adalah 2/3, dan kita juga tahu bahwa mobil tidak ada di balik pintu A. Jadi, seluruh peluang 2/3 berpindah ke pintu C. Peluang mobil berada di balik pintu C adalah 2/3.

Namun, peluang untuk pintu B tetap sama, sama sekali tidak berubah. Jadi, peluang mobil ada di balik pintu B yang kita pilih adalah 1/3, sedangkan peluang mobil ada di balik pintu C, yang dapat kita pilih sebagai gantinya, adalah 2/3. Karena itu, sebaiknya pilihan diganti.

Lebih banyak pintu

Soal ini mungkin lebih mudah dipahami jika banyak pintu kita perbesar dan soalnya kita ubah sebagai berikut: ada sepuluh pintu. Mula-mula peserta memilih satu pintu, lalu pembawa acara membuka semua pintu kecuali pintu yang kita pilih dan pintu yang di baliknya ada mobil. Soalnya praktis sama dengan contoh sebelumnya. Hanya saja, di sana ketika pembawa acara membuka semua pintu, ia hanya membuka satu pintu, karena tidak bisa membuka lebih banyak.

Mula-mula kamu memilih pintu 1. Peluang mobil ada di baliknya adalah 1/10. Ada peluang 9/10 bahwa mobil berada di balik pintu lain. Lalu pembawa acara menyingkirkan 8 pintu yang di baliknya pasti tidak ada mobil, dan sekali lagi tinggal dua pintu. Peluang mobil ada di balik pintu yang disisakan pembawa acara adalah 9/10, sedangkan peluang mobil ada di balik pintu pilihanmu tetap 1/10.

Sumber lain

• Wikipedia