Kalkulator waktu penggandaan uang

Uang yang disimpan dengan bunga tumbuh menurut bunga majemuk, sehingga setiap tahun pertambahannya lebih besar daripada tahun sebelumnya. Dengan bunga 6% per tahun, Rp10 juta menjadi Rp20 juta dalam waktu kira-kira 11,9 tahun. Para bankir bisa memperkirakannya di luar kepala dengan aturan 72: bilangan 72 dibagi suku bunga dalam persen, 72:6 = 12 tahun. Perkiraan ini ternyata cukup akurat.

Aturan ini juga berlaku sebaliknya. Pada inflasi 6% per tahun, uang kehilangan setengah nilainya juga dalam waktu kira-kira 12 tahun.

Kalkulator menganggap bunga ditambahkan sekali setahun.

Cara menghitungnya

Waktu yang tepat dan perkiraan dengan aturan 72 diberikan oleh rumus

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Di sini p adalah bunga per tahun dalam persen dan n banyak tahun.

Setelah n tahun, simpanan dikalikan dengan 1,06ⁿ. Kita ingin hasilnya 2:

$$1,{06}^n=2$$

Kedua ruas persamaan kita logaritmakan, lalu kita bagi:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

Aturan 72 memberikan 12 tahun, jadi selisihnya bahkan kurang dari satu setengah bulan. Aturan ini berlaku karena untuk suku bunga kecil, ln(1 + x) hampir sama dengan x, dan 100 · ln 2 ≈ 69,3. Yang dipakai 72, bukan 69, karena 72 habis dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 9, dan 12, serta sedikit mengoreksi kesalahan untuk suku bunga yang umum, sekitar 8%. Pada suku bunga yang sangat rendah atau sangat tinggi, aturan ini mulai meleset: pada 1% kesalahannya sekitar 3%, dan pada 30% sudah sekitar 9%.