Калкулатор за удвояване на парите

Парите, вложени с лихва, растат със сложна лихва, така че всяка година се прибавя повече от предишната. При 6% годишно от 10 000 евро стават 20 000 евро за около 11,9 години. Финансистите умеят да го оценят наум с правилото на 72: числото 72 разделят на лихвения процент, 72:6 = 12 години. Оценката е изненадващо добра.

Работи и в обратната посока. При инфлация 6% годишно парите губят половината от своята стойност също за около 12 години.

Калкулаторът смята с лихва, начислявана веднъж годишно.

Как се изчислява

Точното време и оценката по правилото на 72 дават формулите

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

Тук p е годишната лихва в проценти, а n броят години.

След n години вложената сума се умножава по числото 1,06ⁿ. Искаме то да е две:

$$1,{06}^n=2$$

Логаритмуваме уравнението и делим:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1,06}=\frac{\mathrm{0,693}1}{\mathrm{0,058}3}\approx 11,9$$

Правилото на 72 дава 12 години, т.е. с по-малко от месец и половина повече от точния резултат. Работи, защото при малки лихви ln(1 + x) е почти точно x, а 100 · ln 2 ≈ 69,3. Вместо 69 се взема 72, защото се дели на 2, 3, 4, 6, 8, 9 и 12, а освен това малко изглажда грешката при обичайните лихви около 8%. При много ниска или много висока лихва правилото вече се отклонява: при 1% греши с около 3%, а при 30% вече с 9%.