Bunga majemuk

Bunga menjadi majemuk ketika bunga harus diterapkan lebih dari sekali. Misalnya, jika suatu utang dibungakan sekali setahun dan kita berutang selama lima tahun, utang itu dibungakan lima kali. Inilah yang disebut bunga majemuk.

Bunga majemuk

Jika suatu utang dibungakan beberapa kali, bunganya disebut bunga majemuk. Pada rumus sebelumnya kita memakai persen. Pada rumus berikut, lebih mudah jika persen diubah menjadi bilangan desimal biasa. Caranya sederhana: persennya kita bagi 100. Jika bunganya 50%, diperoleh 0,5, yaitu setengah. Jika bunganya 7%, diperoleh 0,07. Bilangan desimal ini akan kita lambangkan dengan huruf “d”. Rumusnya bisa seperti ini:

$$d=\frac{\text{suku bunga}}{100}$$

Jika besar utang kita kalikan dengan bilangan ini, kita langsung memperoleh besar bunga. Misalkan Paman Agus meminjamkan Rp200 juta kepada kita dengan bunga 10% per tahun, atau 0,1 dalam bentuk desimal. Setelah satu tahun, bunganya 200.000.000 · 0,1 = 20.000.000. Jadi, kita membayar Rp20 juta lebih banyak daripada yang kita pinjam. Berapa bunga pada tahun berikutnya? Kita ambil pinjaman awal, tambahkan bunga pertama, lalu kalikan lagi dengan 0,1:

$$(200.000.000+20.000.000)\cdot 0,1=22.000.000$$

Setahun kemudian kita membayar bunga Rp22 juta, lebih banyak daripada pada tahun pertama.

Jika kita ingin langsung memperoleh besar utang, bukan hanya bunganya, kita cukup menambahkan 1 pada suku bunga dalam bentuk desimal dan mengalikan besar utang dengan bilangan ini:

$$200.000.000\cdot 1,1=220.000.000$$

Setelah tahun pertama, utang kita Rp220 juta. Jika ingin menghitung besar utang setelah tiga tahun, kita kalikan dengan 1,1 beberapa kali berturut-turut:

$$((200.000.000\cdot 1,1)\cdot 1,1)\cdot 1,1=266.200.000$$

Dari sini rumusnya mulai terlihat. Pada perkalian, urutan dan tanda kurung tidak berpengaruh, sehingga bentuk ini dapat ditulis ulang seperti ini:

$$200.000.000\cdot (1,1\cdot 1,1\cdot 1,1)$$

Lalu tinggal kita tulis dengan perpangkatan:

$$200.000.000\cdot 1,1^3$$

Dari sini rumus umumnya dapat diturunkan dengan mudah.

Rumus bunga majemuk

Berikut rumus bunga majemuk secara lengkap, penjelasannya menyusul:

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t$$

Huruf “j” menyatakan pokok, yaitu besar utang. Indeks bawahnya menunjukkan sudah berapa kali utang itu dibungakan. Jadi, lambang j₀ menyatakan jumlah yang belum pernah dibungakan, yaitu uang yang kita terima di awal (Rp200 juta dari Paman Agus). Huruf “t” menyatakan banyaknya pembungaan yang ingin kita hitung. Jika kita ingin menghitung untuk sepuluh tahun ke depan, maka t = 10. Lambang j_t menyatakan besar utang setelah t kali pembungaan. Huruf “d” menyatakan suku bunga dalam bentuk desimal (lihat di atas). (Di buku sekolah, rumus ini biasanya ditulis Mₙ = M₀(1 + i)ⁿ.)

Mari kita hitung berapa yang harus kita bayar jika seluruh pinjaman baru dikembalikan kepada Paman Agus setelah 15 tahun:

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t=200.000.000\cdot (1+0,1{)}^{15}\approx 835.449.634$$

Perlu diingat bahwa hasil ini bukan bunganya, melainkan besar utang akhir. Jika hanya ingin mengetahui bunganya, kita harus mengurangkan pinjaman awal, yaitu Rp200 juta, sehingga bunganya Rp635.449.634.

Contoh

Budi ingin membeli mobil baru. Tentu saja uangnya tidak cukup, jadi ia meminjam Rp200 juta. Suku bunganya 8% dan bunga dihitung setiap tahun. Budi sangat boros, sehingga pada tahun pertama ia hanya mencicil Rp8 juta. Utangnya berkurang menjadi Rp192 juta. Namun, pada akhir tahun utangnya dibungakan, dan besar bunganya 192.000.000 · 0,08 = 15.360.000. Pada Tahun Baru, utang Budi sudah 192.000.000 + 15.360.000 = 207.360.000. Jumlah ini lebih besar daripada utang awalnya.

Budi tidak khawatir dan lagi-lagi hanya mencicil Rp8 juta. Utangnya menjadi Rp199.360.000. Setelah dibungakan, utangnya naik menjadi Rp215.308.800. Besar utangnya lebih tinggi daripada tahun lalu maupun dua tahun lalu. Budi tidak menyadarinya dan tetap mencicil hanya Rp8 juta per tahun. Ia mencicil seumur hidup dan tetap meninggal dengan utang miliaran rupiah. Jangan sampai begitu.

Bacaan lanjutan

Bunga majemuk berkaitan erat dengan bilangan Euler. Jangan lupa membaca asal-usul bilangan Euler. Bunga majemuk juga kamu perlukan jika ingin tahu cara menghitung bunga KPR.