Berapa banyak PIN berbeza yang wujud?

Bayangkan anda mempunyai kunci kombinasi nombor pada basikal, dan anda boleh menetapkan kod empat digit padanya. Atau mungkin anda mahu menetapkan kod empat digit yang serupa untuk kad bank anda. Berapa banyak pilihan yang ada? Mari kita kira.

Bilangan pilihan bagi kod empat digit

Berapa banyak kombinasi yang wujud jika kod itu hanya terdiri daripada satu digit dari sifar hingga sembilan? Terdapat sepuluh kombinasi kesemuanya: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Berapa banyak pilihan pula jika kita menambah satu lagi digit, iaitu kod dua digit? Bayangkan kita menetapkan cakera pertama kepada sifar, kemudian mencuba semua digit dari sifar hingga sembilan pada cakera kedua satu demi satu:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09

Kita memperoleh sepuluh kombinasi. Sekarang kita tukar cakera pertama daripada sifar kepada satu dan melakukan perkara yang sama:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Kita memperoleh sepuluh kombinasi lagi. Kita teruskan begini sehingga semua digit pada cakera pertama telah dicuba dan kita berhenti pada sembilan:

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Kesemuanya terdapat sepuluh baris seperti ini, dan setiap baris mengandungi sepuluh kombinasi. Jika kita menjumlahkan semua nombor dalam semua baris, kunci dua digit mempunyai 10 · 10 kombinasi, iaitu seratus.

Kita teruskan dengan cara yang sama. Kita tambah digit ketiga pada kunci, dan bilangan kombinasi sekali lagi menjadi sepuluh kali ganda. Jadi, kod tiga digit mempunyai 10 · 10 · 10, iaitu seribu kombinasi. Akhir sekali, kod empat digit mempunyai

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

kombinasi. Sepanjang masa, kita hanya menggunakan petua pendaraban. Jadi, jika kita mempunyai kunci empat digit dengan sepuluh digit berbeza pada setiap cakera, bilangan kombinasi boleh dikira dengan kuasa sebagai

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10$$

Jika kita mempunyai 3 cakera dan pada setiap cakera kita boleh memilih satu huruf abjad Inggeris, iaitu huruf A hingga Z yang berjumlah 26, kita memperoleh

$${26}^3=17576$$

pilihan kesemuanya.

Cara mencuba semua kombinasi PIN

Jika anda perlu mencuba semua kombinasi kunci nombor atau PIN, lakukannya secara sistematik. Jika anda mempunyai kunci empat digit dengan nombor 0 hingga 9, mulakan dengan 0000, kemudian naikkan digit terakhir satu demi satu:

0000, 0001, 0002, …, 0009

Kemudian pusingkan cakera kedua dari kanan dan cuba semua pilihan sekali lagi dengan memusingkan digit terakhir:

0010, 0011, 0012, …, 0019

Kemudian pusingkan lagi cakera kedua dari kanan dan cuba semua kombinasi sekali lagi:

0020, 0021, 0022, …, 0029

Apabila anda sampai ke 0099, pusingkan cakera ketiga dari kanan dan teruskan:

0100, 0101, 0102, …, 0199

Kombinasi terakhir yang boleh dicuba ialah 9999. Selepas itu anda boleh yakin bahawa semua kombinasi telah dicuba.