Masalah tiga pintu

Masalah tiga pintu, juga dikenali sebagai masalah Monty Hall, ialah soalan kebarangkalian yang sering mengelirukan ramai orang.

Soalan

Terdapat tiga pintu. Pengacara rancangan, Monty Hall, meletakkan sebuah kereta di belakang satu pintu dan seekor kambing di belakang setiap pintu yang lain. Tugas anda ialah mencari dan memilih pintu yang menyembunyikan kereta. Pengacara meminta anda memilih satu daripada tiga pintu itu, yang kita labelkan A, B dan C. Anda memilih satu pintu, katakan B. Kemudian pengacara bertindak: daripada pintu yang tinggal, iaitu A, C, dia membuka pintu yang menyembunyikan kambing. Dengan kata lain, dia menunjukkan pintu yang pasti tidak membawa kepada kereta. Katakan dia membuka pintu A.

Inti masalah ini terletak pada langkah seterusnya: pengacara menawarkan peluang untuk menukar pilihan anda. Mula-mula anda memilih pintu B, kemudian pengacara memberitahu bahawa kereta tiada di belakang pintu A, dan dia menawarkan anda untuk menukar pilihan kepada pintu C. Tetapi anda juga boleh mengekalkan pilihan asal anda, iaitu B.

Apakah keputusan anda? Adakah kereta lebih mungkin berada di belakang pintu B atau pintu C? Atau adakah peluangnya sama?

Penyelesaian

Anda mempunyai tiga pintu. Satu pintu sudah tersingkir, jadi sebenarnya hanya tinggal dua pintu. Di belakang salah satu pintu ini pasti ada kereta. Anda tidak tahu apa-apa tentang dua pintu yang tinggal dan tiada petunjuk lain. Jadi, kebarangkalian bagi kedua-dua pintu tentulah 50%.

Begitulah cara kebanyakan orang berfikir, jadi jangan risau jika anda juga berfikir begitu. Namun, penyelesaian ini tentu sahaja salah :-).

Penyelesaian yang betul

Berbaloi untuk menukar pilihan kepada pintu yang tidak dibuka oleh pengacara. Untuk memahaminya, kita tulis kebarangkalian dari awal. Semasa anda memilih pintu buat kali pertama, kebarangkalian kereta berada di belakang pintu itu ialah 1/3. Kita tidak mempunyai sebarang petunjuk lain, jadi kebarangkalian itu terbahagi sama rata, 1/3 bagi setiap pintu.

Jadi, jika anda memilih pintu B, peluang kereta berada di belakangnya ialah 1/3. Pada masa yang sama, terdapat kebarangkalian 2/3 bahawa kereta berada di belakang pintu A atau C. Maka, kereta lebih mungkin berada di belakang pintu yang tidak kita pilih. Perkara ini penting.

Dalam langkah seterusnya, pengacara bertindak dan membuka salah satu pintu yang tidak menyembunyikan kereta. Pengacara membuka pintu A. Jadi, kereta tiada di belakang pintu A. Apakah yang berlaku kepada kebarangkalian 2/3 tadi? Kita tahu bahawa kebarangkalian kereta berada di belakang pintu A atau C ialah 2/3, dan kita juga tahu bahawa kereta tiada di belakang pintu A. Jadi, kebarangkalian 2/3 itu berpindah sepenuhnya kepada pintu C. Peluang kereta berada di belakang pintu C ialah 2/3.

Peluang kita bagi pintu B pula kekal sama dan tidak berubah langsung. Jadi, terdapat peluang 1/3 bahawa kereta berada di belakang pintu B yang kita pilih, dan peluang 2/3 bahawa kereta berada di belakang pintu C, iaitu pintu yang boleh kita tukar. Oleh itu, lebih bijak menukar pilihan.

Lebih banyak pintu

Masalah ini mungkin lebih mudah difahami jika kita menambah bilangan pintu dan mengubah suai soalan seperti berikut: terdapat sepuluh pintu. Pada mulanya peserta memilih satu pintu, dan pengacara membuka semua pintu kecuali pintu yang kita pilih dan pintu yang menyembunyikan kereta. Soalan ini pada asasnya sama seperti contoh sebelumnya, cuma dalam contoh itu, apabila pengacara membuka semua pintu, dia hanya membuka satu pintu kerana tidak ada pintu lain yang boleh dibuka.

Pada mulanya anda memilih pintu 1. Peluang kereta berada di belakangnya ialah 1/10. Terdapat kebarangkalian 9/10 bahawa kereta berada di belakang pintu lain. Kemudian pengacara menyingkirkan 8 pintu yang pasti tidak menyembunyikan kereta, dan sekali lagi hanya tinggal dua pintu. Peluang kereta berada di belakang pintu yang ditinggalkan oleh pengacara ialah 9/10, manakala peluang kereta berada di belakang pintu pilihan anda masih 1/10.

Sumber lain

• Wikipedia