Hoe bereken je de rente bij een hypotheek

Een gewone hypotheek is een lening die we afsluiten als we een woning willen kopen, meestal een huis of een appartement. We laten zien hoe de rente wordt berekend die je over de hypotheek moet betalen.

Jaarlijkse rente versus maandelijkse rentebijschrijving

Elke hypotheek heeft een jaarlijkse rentevoet, die in procenten wordt aangegeven. Je kunt dus een advertentie voor een hypotheek zien met een rente van 3% per jaar. Soms staat er ook “p.a.”, de afkorting van het Latijnse “per annum”, wat “per jaar” betekent. Vereenvoudigd en niet helemaal juist gezegd: als je € 200 000 leent, betaal je per jaar 3% aan rente, en dat is € 6000.

In werkelijkheid betaal je echter niet precies zesduizend euro, maar minder. Een gewone hypotheek betaal je namelijk per maand af, en even vaak berekent de bank de rente. In plaats van één jaarlijks rentebedrag berekent de bank je twaalf maandelijkse rentebedragen. En omdat jij de hypotheek geleidelijk aflost, ben je steeds minder geld schuldig aan de bank en daarom wordt ook de rente steeds lager. We laten het zien aan de hand van een voorbeeld. Je leent € 200 000 met een jaarlijkse rente van 3% en een maandelijkse betaling van € 1000. Hoe hoog is de eerste rente?

De eerste maandtermijn

Eerst berekenen we de maandelijkse rentevoet. Die krijgen we door de jaarlijkse rentevoet door twaalf te delen:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

De maandelijkse rentevoet is dus 0,25%. Voor de eerste maand betalen we de bank 0,25% over wat we de bank nog schuldig zijn, dus over € 200 000. We rekenen 0,25% uit als

$$200000\cdot 0,25\mathrm{\%}=200000\cdot \mathrm{0,002}5=500$$

Voor de eerste maand betalen we de bank dus € 500 aan rente. Omdat onze maandelijkse betaling € 1000 is, zijn we de bank na de eerste maand

$$200000+500-1000=199500$$

euro schuldig: € 199 500. Onze eerste betaling bestaat dus uit € 500 die naar de rente gingen en € 500 waarmee we onze schuld bij de bank hebben afgelost. Die € 500 noemen we de aflossing.

De tweede maandtermijn

Hoe zou het in de tweede maand gaan? De maandelijkse rentevoet verandert niet, die is nog steeds 0,25%. Wat wel verandert, is het bedrag dat we de bank voor de hypotheek schuldig zijn. Dat bedrag noemen we de restschuld, en na de eerste maand is die € 199 500. De nieuwe maandelijkse rente berekenen we precies zoals de eerste maand, alleen rekenen we nu niet met € 200 000, maar met € 199 500, dus we berekenen 0,25% van € 199 500:

$$199500\cdot 0,25\mathrm{\%}=199500\cdot \mathrm{0,002}5=498,75$$

De tweede maand is de rente dus maar € 498,75 in plaats van € 500, omdat we al een deel van de schuld hebben afgelost en een kleinere restschuld hebben. De aflossing is gelijk aan

$$1000-498,75=501,25$$

De tweede maand hebben we dus meer van de hypotheek afgelost dan de eerste maand, en in totaal zijn we nog maar

$$199500-501,25=198998,75$$

euro schuldig.

De volgende maandtermijnen…

De volgende maandtermijnen worden steeds op dezelfde manier berekend, totdat we op nul uitkomen. De derde maand zouden we de rente zo berekenen:

$$198998,75\cdot 0,25\mathrm{\%}=198998,75\cdot \mathrm{0,002}5=497,50$$

We zien dat de rente van € 497,50 weer iets lager is dan de maand ervoor en de aflossing van € 502,50 weer iets hoger. Elke volgende maand wordt de rente lager, omdat we de bank steeds minder geld schuldig zijn. En de aflossing wordt steeds groter: na verloop van tijd lossen we de hypotheek steeds sneller af, omdat we minder geld aan rente betalen en meer geld naar het aflossen van de restschuld gaat.

We kunnen zien dat we, hoewel de jaarlijkse rente 3% was, geen € 6000 aan rente betalen. Om € 6000 aan rente te betalen, zouden we elke maand € 500 aan rente moeten betalen. Maar wij betalen elke maand minder en minder, en uiteindelijk betalen we dus minder dan € 6000 aan rente.

In feite is dit alles wat je moet weten over hoe de rente bij een hypotheek wordt berekend. Maar we kijken nog naar een paar andere interessante dingen.

Exacte berekening van de maandelijkse rente

In het begin hebben we gezegd dat we de maandelijkse rente berekenen als

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Dat is de berekening die banken gebruiken, maar wiskundig juist is ze niet. Banken gebruiken die vooral om historische redenen, omdat delen door twaalf nu eenmaal eenvoudiger is dan de wiskundig juiste werkwijze. Wat willen we eigenlijk bereiken als we de maandelijkse rente berekenen? De jaarlijkse rente van 3% over € 200 000 zegt ons dat de klant in een jaar € 6000 aan rente zou betalen. Stel dat de klant een heel jaar de hypotheek niet zou aflossen en alleen de rente zou laten bijschrijven. Welke maandelijkse rentevoet zouden we dan moeten hebben om na twaalf maanden precies € 6000 aan rente te hebben opgebouwd? Als we onze formule “gedeeld door twaalf” gebruiken, krijgen we namelijk meer dan € 6000. We rekenen het even uit:

Eerst laten we zien hoe je eenvoudig rente bij de restschuld optelt. Als we de maandelijkse rentevoet als 0,25% hebben berekend, krijgen we het bedrag na het optellen van de rente door de schuld met het getal 1,0025 te vermenigvuldigen:

$$200000\cdot \mathrm{1,002}5=200500$$

Na twee maanden zonder aflossing is de schuld dan gelijk aan

$$200000\cdot \mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=201001,25$$

We vermenigvuldigen die € 200 000 dus met het getal 1,0025 zo vaak als we rente willen bijschrijven. Om het ons gemakkelijker te maken, kunnen we machten gebruiken, want we weten dat

$$\mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=\mathrm{1,002}{5}^2$$

dus kunnen we schrijven

$$200000\cdot \mathrm{1,002}{5}^2=201001,25$$

We willen weten hoe hoog het bedrag na 12 maanden zou zijn:

$$200000\cdot \mathrm{1,002}{5}^{12}\approx 206083,19$$

We zien dat de schuld na 12 maanden gelijk zou zijn aan € 206 083,19, en dat is € 83,19 meer dan het zou moeten zijn. Nou… zo'n groot verschil is het niet, dat moeten we toegeven, maar het is gewoon niet het juiste resultaat. Hoe verhelpen we dat?

We gaan terug naar de jaarlijkse rentevoet van onze hypotheek. Als we willen weten hoe groot de schuld zou zijn als we er een jaarlijkse rente van drie procent op toepassen, kunnen we dat zo opschrijven:

$$200000\cdot 1,03=206000$$

Nu willen we het getal 1,03 ontbinden in een product van twaalf gelijke getallen, waardoor we één plus de maandelijkse rentevoet krijgen. Het product van welke twaalf gelijke getallen geeft ons dus het resultaat 1,03? Dat is de twaalfdemachtswortel uit 1,03:

$$1,03=\sqrt[12]{1,03}\cdot \sqrt[12]{1,03}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,03}$$

We kunnen uitrekenen dat de twaalfdemachtswortel uit 1,03 gelijk is aan 1,0024662 en nog wat kleine getallen, en dat is werkelijk geen groot verschil met het getal 1,0025 dat we met onze methode van delen door twaalf hebben gekregen. Maar het is wel het juiste resultaat: als onze maandelijkse rentevoet gelijk was aan $\sqrt[12]{1,03}-1$, zou de schuld na een jaar zonder aflossen precies met drie procent stijgen.

Rente per dag versus per maand

Interessant is dat sommige banken de maandelijkse rente bij hypotheken een beetje anders berekenen. De berekening van de maandelijkse rente door de jaarlijkse rente door twaalf te delen heeft namelijk nog een bijwerking: voor alle maanden krijgen we dezelfde rentevoet, hoewel de maanden niet even lang zijn. Februari en juli krijgen dezelfde rentevoet. Hoe lossen we dat op? Sommige banken doen dat door de jaarlijkse rente door 360 te delen, waardoor ze de dagelijkse rentevoet krijgen, en die dagelijkse rentevoet vermenigvuldigen ze dan met het aantal dagen in de maand.

Waarom delen ze door 360 en niet door 365 of 366? Omdat dat weer makkelijker rekent.