Herramientas matemáticas

En internet existen muchísimas herramientas que pueden ayudarte mientras estudias. Muchos programas son capaces de resolver un ejercicio de matemáticas en un santiamén y algunos incluso muestran el procedimiento, de modo que puedes aprender mejor la materia.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha es actualmente (2011) probablemente la mejor herramienta en línea para cálculos matemáticos; la encontrarás en wolframalpha.com. Todo el entorno está en inglés, pero normalmente basta con escribir en el campo de entrada la expresión que quieres calcular y Wolfram Alpha ya se las arregla de algún modo. Conviene conocer algunas palabras clave: por ejemplo, si quieres derivar, basta con escribir «derive» delante de la expresión.

Wolfram Alpha tiene una ayuda bastante completa con montones de ejemplos, incluidos ejemplos puramente matemáticos.

Unos cuantos ejemplos. Si tienes un sistema de ecuaciones:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

escribimos en Wolfram «x+y=0, x+2y=2» y puedes ver el resultado en la web. Allí encontrarás tanto la solución gráfica como el resultado final. Si quisieras calcular la derivada de esta función:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

escribimos en el campo «derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x» y de nuevo puedes ver el resultado en la web. Si haces clic en «Show steps», te mostrará también los pasos con los que Wolfram llegó a esa derivada.

Pero Wolfram Alpha no es solo una herramienta matemática: también puedes hacerle otras preguntas. Por ejemplo, si Skynet existe, o cuál es la capital de Francia.

Limit Calculator

Herramienta en línea que te calcula los límites de funciones, tanto los laterales como los bilaterales. La herramienta está en numberempire.com. La interfaz es muy sencilla: en el campo superior escribes la función cuyo límite quieres calcular, en los dos campos inferiores escribes la variable respecto a la que calculas el límite (probablemente te baste con la configuración por defecto, con x) y en el segundo, el valor al que debe tender la variable. En el menú desplegable puedes elegir el límite bilateral «two-sided» o uno lateral.

GeoGebra

GeoGebra es un programa pensado para dibujar de forma sencilla figuras geométricas. Está escrito en Java, lo cual quizá a alguien le moleste. Pero la mayoría de la gente probablemente no sabe qué es Java, así que da igual :-). Puedes descargar el programa en la página principal geogebra.org.

Lo primero que sabe hacer es trazar rectas, semirrectas y segmentos a partir de dos puntos. Primero marcas con el ratón dos puntos y el programa los une con una recta. La gran ventaja es que, si más tarde cambias la posición de uno de los puntos clave, todas las rectas se mueven con ellos. En general, si cambias la posición de cualquier punto que forme parte de alguna figura, la figura también cambia, siempre que sea posible. Un segmento también puedes trazarlo, por ejemplo, indicando su longitud, sin necesidad de determinar los dos puntos. GeoGebra también se las arregla con vectores.

Además, maneja polígonos, distintos ángulos, paralelas y perpendiculares. No hay problema en trazar circunferencias de varias maneras distintas. GeoGebra también mide las distancias o las áreas de los objetos que has dibujado. Puedes crear además una casilla de verificación (checkbox) con la que mostrar y ocultar las partes del dibujo que elijas.

Con este programa dibujé las figuras del artículo sobre los ángulos, así que puedes ver qué aspecto tiene un resultado así.