Matemaattiset työkalut

Internetissä on paljon työkaluja, jotka voivat auttaa sinua oppimisessa. Monet ohjelmat laskevat matematiikan tehtävän hetkessä, ja jotkin näyttävät jopa laskun vaiheet, jolloin voit oppia asian paremmin.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha on tällä hetkellä (2011) luultavasti paras verkon matematiikkatyökalu laskemiseen, ja löydät sen osoitteesta wolframalpha.com. Koko käyttöliittymä on englanniksi, mutta yleensä riittää kirjoittaa syöttökenttään lauseke, jonka haluat laskea, ja Wolfram Alpha selviää siitä jotenkin. Kannattaa tuntea muutama avainsana, esimerkiksi derivoimiseen riittää kirjoittaa lausekkeen eteen ”derive”.

Wolfram Alphalla on melko hyvin tehty ohje, jossa on kasa esimerkkejä, myös puhtaasti matemaattisia esimerkkejä.

Muutama esimerkki, jos meillä on yhtälöryhmä:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Kirjoitamme Wolframiin ”x+y=0, x+2y=2”, ja tuloksen näet verkkosivulla. Sieltä löydät sekä graafisen ratkaisun että lopullisen tuloksen. Jos haluaisit laskea tämän funktion derivaatan:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \lg x,$$

kirjoitamme kenttään ”derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x”, ja tuloksen näet taas verkkosivulla. Jos klikkaat ”Show steps”, se näyttää myös vaiheet, joiden kautta Wolfram päätyi derivaattaan.

Wolfram Alpha ei kuitenkaan ole pelkkä matematiikkatyökalu, vaan sille voi esittää muitakin kysymyksiä. Esimerkiksi onko se Skynet tai mikä on Ranskan pääkaupunki.

Limit Calculator

Verkkotyökalu, joka laskee funktioiden raja-arvoja. Sekä toispuoleisia että kaksipuolisia. Työkalun löydät osoitteesta numberempire.com. Käyttöliittymä on hyvin yksinkertainen: ylempään kenttään kirjoitat funktion, jonka raja-arvoa lasket, kahteen alempaan kenttään kirjoitat muuttujan, jonka suhteen raja-arvo lasketaan (todennäköisesti riittää oletusasetus x), ja toiseen sen, mitä muuttuja lähestyy. Valikosta voit valita kaksipuolisen raja-arvon ”two-sided” tai toispuoleisen.

GeoGebra

GeoGebra on yksinkertaiseen geometriseen piirtämiseen tarkoitettu ohjelma. Se on kirjoitettu Javalla, mikä saattaa jotakuta haitata. Useimmat ihmiset eivät kuitenkaan luultavasti tiedä, mikä Java on, joten sillä ei ole väliä :-). Ohjelman voit ladata kotisivulta geogebra.org.

Ensinnäkin se osaa piirtää suoria, puolisuoria ja janoja kahden pisteen perusteella. Ensin klikkaat kaksi pistettä, ja ohjelma yhdistää ne suoralla. Valtava etu on, että jos muutat myöhemmin jonkin avainpisteen sijaintia, kaikki suorat kääntyvät sen mukana. Yleisesti ottaen, jos muutat minkä tahansa jonkin kuvion osana olevan pisteen sijaintia, myös kuvio muuttuu, jos se on mahdollista. Janan voi piirtää myös esimerkiksi antamalla pituuden, molempia pisteitä ei tarvitse määrittää. GeoGebra osaa käsitellä myös vektoreita.

Lisäksi se osaa käsitellä monikulmioita, erilaisia kulmia, yhdensuuntaisia suoria ja kohtisuoria suoria. Ympyrän piirtäminen onnistuu usealla eri tavalla. GeoGebra myös mittaa piirtämiesi kohteiden etäisyydet ja pinta-alat. Voit myös tehdä valintaruudun (checkbox), jonka avulla voit näyttää ja piilottaa valitsemiasi osia piirroksesta.

Piirsin tällä ohjelmalla kuvat kulmia käsittelevään artikkeliin, joten voit katsoa, miltä tällainen lopputulos näyttää.