Wiskundige hulpmiddelen

Op internet bestaan veel hulpmiddelen die je tijdens het leren kunnen helpen. Veel programma's kunnen in een mum van tijd een wiskundige opgave uitrekenen, sommige laten zelfs de berekening stap voor stap zien, zodat je de stof beter kunt leren.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha is op dit moment (2011) waarschijnlijk het beste online hulpmiddel voor wiskundige berekeningen. Je vindt het op wolframalpha.com. De hele omgeving is in het Engels, maar meestal is het genoeg om in het invoerveld de uitdrukking in te vullen die je wilt uitrekenen, en Wolfram Alpha lost het dan wel op. Het is handig een paar sleutelwoorden te kennen: als je bijvoorbeeld wilt differentiëren, hoef je alleen maar “derive” voor de uitdrukking te typen.

Wolfram Alpha heeft een redelijk uitgewerkte hulpfunctie met een hele reeks voorbeelden, waaronder zuiver wiskundige voorbeelden.

Een paar voorbeelden, als je een stelsel van vergelijkingen hebt:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

We typen in Wolfram “x+y=0, x+2y=2” en je kunt het resultaat bekijken op de website. Daar vind je zowel de grafische oplossing als het eindresultaat. Als je de afgeleide van deze functie wilt berekenen:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

typen we in het veld “derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x” en bekijk je het resultaat weer op de website. Als je op “Show steps” klikt, zie je ook de stappen waarmee Wolfram tot die afgeleide kwam.

Wolfram Alpha is overigens niet alleen een wiskundig hulpmiddel, je kunt er ook andere vragen aan stellen. Bijvoorbeeld of Skynet bestaat, of wat de hoofdstad van Frankrijk is.

Limit Calculator

Een online hulpmiddel dat de limieten van functies voor je uitrekent, zowel eenzijdige als tweezijdige. Het hulpmiddel vind je op numberempire.com. De interface is heel eenvoudig: in het bovenste veld typ je de functie waarvan je de limiet wilt berekenen, in de onderste twee velden typ je de variabele waarvoor je de limiet berekent (de standaardinstelling met x is waarschijnlijk genoeg) en in het tweede veld de waarde waar de variabele naartoe gaat. In het keuzemenu kun je de tweezijdige limiet “two-sided” of een eenzijdige limiet kiezen.

GeoGebra

GeoGebra is een programma voor eenvoudig meetkundig construeren. Het is geschreven in Java, wat sommigen misschien tegenstaat. Maar de meeste mensen weten waarschijnlijk niet wat Java is, dus dat maakt niet uit :-). Je kunt het programma downloaden op de startpagina geogebra.org.

Het kan in de eerste plaats rechte lijnen, halve lijnen en lijnstukken tekenen, aan de hand van twee punten. Je klikt eerst twee punten aan en het programma verbindt die twee punten met een lijn. Een enorm voordeel is dat als je later de plaats van een van de sleutelpunten verandert, ook alle lijnen meedraaien. In het algemeen geldt dat als je de plaats van een willekeurig punt verandert dat deel is van een figuur, de figuur ook verandert, voor zover dat mogelijk is. Een lijnstuk kun je ook tekenen door bijvoorbeeld de lengte in te voeren, je hoeft niet beide punten vast te leggen. GeoGebra kan ook overweg met vectoren.

Verder kan het omgaan met veelhoeken, verschillende hoeken, evenwijdige en loodrechte lijnen. Het is geen probleem om cirkels op verschillende manieren te construeren. GeoGebra meet ook afstanden of oppervlakten van de objecten die je hebt getekend. Je kunt ook een schakelaar (checkbox) maken waarmee je bepaalde delen van de tekening kunt tonen en verbergen.

Met dit programma heb ik de afbeeldingen in het artikel over hoeken getekend, dus je kunt zien hoe zo'n resultaat eruitziet.