Instrumente matematice

Pe internet există multe instrumente care te pot ajuta în timpul învățatului. Multe programe pot rezolva într-o clipă un exercițiu de matematică, iar unele arată chiar și modul de calcul, așa că poți învăța mai bine materia.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha este în prezent (2011) probabil cel mai bun instrument online pentru calcule matematice; îl găsești la adresa wolframalpha.com. Întreaga interfață este în limba engleză, dar de obicei e suficient să scrii în câmpul de intrare expresia pe care vrei s-o calculezi, iar Wolfram Alpha se descurcă el cumva. E util să cunoști câteva cuvinte-cheie; de pildă, dacă vrei să derivezi, e suficient să scrii „derive” înaintea expresiei.

Wolfram Alpha are un ajutor destul de bine făcut, cu o grămadă de exemple, inclusiv exemple strict matematice.

Câteva exemple, dacă ai un sistem de ecuații:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

În Wolfram scriem „x+y=0, x+2y=2”, iar rezultatul îl poți vedea pe site. Acolo găsești atât soluția grafică, cât și rezultatul final. Dacă vrei să calculezi derivata acestei funcții:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

scriem în câmp „derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x”, iar rezultatul îl poți vedea din nou pe site. Dacă faci clic pe „Show steps”, îți vor fi afișați și pașii prin care Wolfram a ajuns la derivată.

Wolfram Alpha nu este însă doar un instrument matematic; îi poți pune și alte întrebări. De exemplu, dacă Skynet există sau care este capitala Franței.

Limit Calculator

Un instrument online care îți calculează limitele funcțiilor, atât cele laterale, cât și cele bilaterale. Instrumentul îl găsești la adresa numberempire.com. Interfața este foarte simplă: în câmpul de sus scrii funcția pentru care vrei să calculezi limita, în cele două câmpuri de jos scrii în primul variabila după care calculezi limita (probabil îți ajunge setarea implicită cu x), iar în al doilea valoarea către care tinde variabila. În lista derulantă poți alege limita bilaterală „two-sided” sau una laterală.

GeoGebra

GeoGebra este un program destinat construcțiilor geometrice simple. Este scris în Java, ceea ce pe unii poate că îi va deranja. Dar majoritatea oamenilor probabil nu știu ce e Java, așa că nu contează :-). Programul îl poți descărca de pe pagina principală geogebra.org.

În primul rând știe să construiască drepte, semidrepte și segmente, pe baza a două puncte. Mai întâi marchezi două puncte cu clic-uri, iar programul le unește printr-o dreaptă. Un mare avantaj este că, dacă muți mai târziu unul dintre punctele-cheie, se rotesc după el și toate dreptele. În general, dacă muți orice punct care face parte dintr-o figură, se modifică și figura, dacă e posibil. Un segment îl poți construi și dându-i lungimea, fără să fie nevoie să stabilești ambele puncte. GeoGebra se descurcă și cu vectorii.

Mai departe, se descurcă cu poligoane, cu diverse unghiuri, cu paralele și perpendiculare. Nu e nicio problemă să construiești cercuri în mai multe feluri. GeoGebra îți măsoară și distanțele sau ariile obiectelor pe care le-ai construit. Îți poți crea și un comutator (checkbox) cu ajutorul căruia afișezi și ascunzi părți ale desenului, pe care le alegi tu.

Cu acest program am desenat figurile din articolul despre unghiuri, așa că poți vedea cum arată un asemenea rezultat.