Mathematische Werkzeuge

Im Internet gibt es viele Werkzeuge, die dir beim Lernen helfen können. Viele Programme rechnen dir im Handumdrehen eine mathematische Aufgabe aus, manche zeigen sogar den Rechenweg, sodass du den Stoff besser lernen kannst.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha ist derzeit (2011) wohl das beste Online-Werkzeug für mathematische Berechnungen, du findest es unter wolframalpha.com. Die ganze Oberfläche ist auf Englisch, aber meistens genügt es, in das Eingabefeld den Term einzutippen, den du berechnen willst, und Wolfram Alpha kommt irgendwie damit zurecht. Es ist praktisch, ein paar Schlüsselwörter zu kennen, zum Beispiel genügt es, vor den Term „derive“ zu schreiben, wenn du ableiten willst.

Wolfram Alpha hat eine ziemlich ausgefeilte Hilfe mit einer Menge Beispielen, darunter auch rein mathematische Beispiele.

Ein paar Beispiele, wenn du ein Gleichungssystem hast:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Wir geben in Wolfram „x+y=0, x+2y=2“ ein, das Ergebnis siehst du dir auf der Webseite an. Dort findest du sowohl die grafische Lösung als auch das Endergebnis. Wenn du die Ableitung dieser Funktion berechnen wolltest:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \lg x,$$

geben wir in das Feld „derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x“ ein, das Ergebnis siehst du dir wieder auf der Webseite an. Wenn du auf „Show steps“ klickst, werden dir auch die Schritte angezeigt, wie Wolfram zu dieser Ableitung gekommen ist.

Wolfram Alpha ist aber nicht nur ein mathematisches Werkzeug, du kannst ihm auch andere Fragen stellen. Zum Beispiel, ob es Skynet ist, oder wie die Hauptstadt von Frankreich heißt.

Limit Calculator

Ein Online-Werkzeug, das dir Grenzwerte von Funktionen berechnet. Sowohl einseitige als auch beidseitige. Das Werkzeug findest du unter numberempire.com. Die Oberfläche ist sehr einfach: In das obere Feld schreibst du die Funktion, für die du den Grenzwert berechnen willst, in die unteren zwei Felder schreibst du die Variable, für die du den Grenzwert berechnest (die Standardeinstellung mit x genügt dir wahrscheinlich), und in das zweite, wogegen die Variable streben soll. In der Auswahlliste kannst du den beidseitigen Grenzwert „two-sided“ oder den einseitigen wählen.

GeoGebra

GeoGebra ist ein Programm für einfaches Zeichnen von Konstruktionen. Es ist in Java geschrieben, was manchen vielleicht stört. Aber die meisten Leute wissen wohl nicht, was Java ist, also ist es egal :-). Das Programm kannst du auf der Startseite geogebra.org herunterladen.

In erster Linie kann es Geraden, Strahlen und Strecken zeichnen, und zwar anhand von zwei Punkten. Zuerst klickst du zwei Punkte an und das Programm verbindet diese zwei Punkte mit einer Geraden. Ein riesiger Vorteil ist, dass sich alle Geraden mitdrehen, wenn du später die Lage eines der Schlüsselpunkte änderst. Allgemein gilt: Wenn du die Lage irgendeines Punktes änderst, der Teil einer Figur ist, ändert sich auch die Figur, sofern es möglich ist. Eine Strecke kannst du zum Beispiel auch durch Eingabe der Länge zeichnen, du musst nicht beide Punkte festlegen. GeoGebra kommt auch mit Vektoren zurecht.

Außerdem kommt es mit Polygonen, verschiedenen Winkeln, Parallelen und Senkrechten zurecht. Kreise lassen sich problemlos auf mehrere verschiedene Arten zeichnen. GeoGebra misst dir auch Abstände oder Flächen der Objekte, die du gezeichnet hast. Du kannst dir auch einen Schalter (Checkbox) erstellen, mit dem du Teile der Zeichnung ein- und ausblenden kannst, die du bestimmst.

Mit diesem Programm habe ich die Bilder im Artikel über Winkel gezeichnet, du kannst dir also ansehen, wie so ein Ergebnis aussieht.