Outils mathématiques

Internet regorge d’outils qui peuvent t’aider à apprendre. Beaucoup de programmes résolvent un exercice de maths en un clin d’œil, et certains montrent même les étapes du calcul, ce qui te permet de mieux comprendre le cours.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha est à l’heure actuelle (2011) sans doute le meilleur outil en ligne pour les calculs mathématiques ; tu le trouveras à l’adresse wolframalpha.com. Tout le site est en anglais, mais il suffit généralement de taper dans le champ de saisie l’expression à calculer, et Wolfram Alpha se débrouille d’une manière ou d’une autre. Il est utile de connaître quelques mots-clés : par exemple, pour dériver, il suffit d’écrire « derive » devant l’expression.

Wolfram Alpha propose une aide assez complète avec une foule d’exemples, dont des exemples purement mathématiques.

Voici quelques exemples. Prenons d’abord un système d’équations :

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

On saisit dans Wolfram « x+y=0, x+2y=2 » ; regarde le résultat sur le site. Tu y trouveras aussi bien la résolution graphique que le résultat final. Si tu veux calculer la dérivée de cette fonction :

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\times \log x,$$

on saisit dans le champ « derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x » et on regarde de nouveau le résultat sur le site. Si tu cliques sur « Show steps », il affiche aussi les étapes par lesquelles Wolfram est arrivé à cette dérivée.

Mais Wolfram Alpha n’est pas seulement un outil mathématique : tu peux aussi lui poser d’autres questions. Par exemple, savoir si Skynet existe, ou quelle est la capitale de la France.

Limit Calculator

C’est un outil en ligne qui calcule les limites de fonctions, aussi bien unilatérales que bilatérales. Tu le trouveras à l’adresse numberempire.com. L’interface est très simple : dans le champ du haut, tu écris la fonction dont tu veux calculer la limite ; dans les deux champs du bas, tu indiques la variable (le réglage par défaut avec x te suffira sans doute) et la valeur vers laquelle elle tend. Dans le menu déroulant, tu peux choisir la limite bilatérale « two-sided » ou la limite unilatérale.

GeoGebra

GeoGebra est un programme destiné à la construction géométrique simple. Il est écrit en Java, ce qui dérangera peut-être certains. Mais la plupart des gens ne savent sans doute pas ce qu’est Java, donc ça n’a pas d’importance :-). Tu peux télécharger le programme sur la page d’accueil geogebra.org.

Avant tout, il sait tracer des droites, des demi-droites et des segments à partir de deux points. Tu commences par cliquer sur deux points et le programme les relie par une droite. Un énorme avantage : si tu déplaces ensuite l’un des points de départ, toutes les droites tournent avec lui. De façon générale, si tu déplaces un point qui fait partie d’une figure, la figure se modifie aussi, quand c’est possible. Tu peux aussi tracer un segment en donnant sa longueur, sans avoir à fixer ses deux extrémités. GeoGebra gère aussi les vecteurs.

Il sait en outre construire des polygones, différents angles, des parallèles et des perpendiculaires. Tracer des cercles de plusieurs façons n’est pas un problème. GeoGebra mesure également les longueurs ou les aires des objets que tu as construits. Tu peux aussi créer une case à cocher qui permet d’afficher et de masquer les parties de la figure que tu choisis.

J’ai réalisé avec ce programme les figures de l’article sur les angles ; tu peux donc voir à quoi ressemble le résultat.