Strumenti matematici

Su internet esistono moltissimi strumenti che possono aiutarti mentre studi. Molti programmi riescono a risolvere in un attimo un esercizio di matematica, e alcuni mostrano perfino i passaggi del calcolo, così puoi imparare meglio la materia.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha è attualmente (2011) probabilmente il miglior strumento online per i calcoli matematici; lo trovi all’indirizzo wolframalpha.com. L’intero ambiente è in inglese, ma di solito basta scrivere nel campo di input l’espressione che vuoi calcolare e Wolfram Alpha se la cava in qualche modo. Conviene conoscere qualche parola chiave: per esempio, se vuoi derivare, basta scrivere «derive» davanti all’espressione.

Wolfram Alpha ha una guida piuttosto curata con un sacco di esempi, compresi esempi puramente matematici.

Alcuni esempi, se hai un sistema di equazioni:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

scriviamo in Wolfram «x+y=0, x+2y=2» e il risultato puoi vederlo sul sito. Troverai sia la soluzione grafica sia il risultato finale. Se volessi calcolare la derivata di questa funzione:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot {\log }_{10}x,$$

scriviamo nel campo «derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x» e il risultato puoi di nuovo vederlo sul sito. Se clicchi su «Show steps», ti mostrerà anche i passaggi con cui Wolfram è arrivato a quella derivata.

Ma Wolfram Alpha non è solo uno strumento matematico, puoi fargli anche altre domande. Per esempio se esiste Skynet, oppure qual è la capitale della Francia.

Limit Calculator

Strumento online che ti calcola i limiti di funzioni, sia unilaterali sia bilaterali. Lo strumento si trova su numberempire.com. L’interfaccia è molto semplice: nel campo in alto scrivi la funzione di cui vuoi calcolare il limite, nei due campi in basso scrivi la variabile rispetto a cui calcoli il limite (probabilmente ti basta l’impostazione predefinita, con x) e, nel secondo, il valore a cui deve tendere la variabile. Nel menu a tendina puoi scegliere il limite bilaterale «two-sided» oppure uno unilaterale.

GeoGebra

GeoGebra è un programma pensato per disegnare facilmente figure geometriche. È scritto in Java, cosa che forse darà fastidio a qualcuno. Ma la maggior parte delle persone probabilmente non sa che cos’è Java, quindi poco importa :-). Puoi scaricare il programma dalla pagina principale geogebra.org.

Prima di tutto sa tracciare rette, semirette e segmenti a partire da due punti. Clicchi prima due punti e il programma li unisce con una retta. Un enorme vantaggio è che, se in seguito sposti uno dei punti chiave, ruotano di conseguenza anche tutte le rette. In generale, se sposti un qualsiasi punto che fa parte di una figura, anche la figura cambia, se possibile. Un segmento puoi anche tracciarlo, per esempio, indicandone la lunghezza, senza dover fissare entrambi i punti. GeoGebra se la cava anche con i vettori.

Inoltre gestisce poligoni, angoli di vario tipo, parallele e perpendicolari. Non c’è problema a tracciare circonferenze in diversi modi. GeoGebra misura anche le distanze o le aree degli oggetti che hai disegnato. Puoi anche creare un interruttore (checkbox) con cui mostrare e nascondere le parti del disegno che scegli tu.

Con questo programma ho disegnato le figure dell’articolo sugli angoli, così puoi vedere che aspetto ha un risultato del genere.