Matematiske værktøjer

På internettet findes der masser af værktøjer, som kan hjælpe dig, når du lærer. Mange programmer kan på et øjeblik regne en matematikopgave ud, og nogle viser endda fremgangsmåden, så du kan lære stoffet bedre.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha er i øjeblikket (2011) nok det bedste onlineværktøj til matematiske beregninger, du finder det på adressen wolframalpha.com. Hele brugerfladen er på engelsk, men som regel er det nok at skrive det udtryk, du vil regne ud, i indtastningsfeltet, så finder Wolfram Alpha på en eller anden måde ud af det. Det er godt at kende nogle få nøgleord, for eksempel er det nok at skrive »derive« foran udtrykket, hvis du vil differentiere.

Wolfram Alpha har en ret gennemarbejdet hjælp med en masse eksempler, også rent matematiske eksempler.

Et par eksempler, hvis du har et ligningssystem:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Vi skriver »x+y=0, x+2y=2« i Wolfram, og du kan se resultatet på webben. Der finder du både den grafiske løsning og det endelige resultat. Hvis du vil differentiere denne funktion:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

skriver vi »derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x« i feltet, og resultatet kan du igen se på webben. Hvis du klikker på »Show steps«, vises også de trin, som Wolfram brugte til at nå frem til den afledte funktion.

Wolfram Alpha er dog ikke kun et matematisk værktøj, du kan også stille det andre spørgsmål. For eksempel om Skynet findes, eller hvad Frankrigs hovedstad er.

Limit Calculator

Et onlineværktøj, der beregner grænseværdier af funktioner. Både ensidede og tosidede. Værktøjet finder du på adressen numberempire.com. Brugerfladen er meget enkel: I det øverste felt skriver du den funktion, du vil beregne grænseværdien for, i de to nederste felter skriver du den variabel, du beregner grænseværdien for (standardindstillingen med x er nok det, du har brug for), og i det andet felt det, variablen skal gå mod. I rullemenuen kan du vælge den tosidede grænseværdi »two-sided« eller en ensidet.

GeoGebra

GeoGebra er et program til enkel konstruktion. Det er skrevet i Java, hvilket måske vil irritere nogle. Men de fleste ved nok ikke, hvad Java er, så det er ligegyldigt :-). Du kan hente programmet på hjemmesiden geogebra.org.

Først og fremmest kan det tegne linjer, halvlinjer og linjestykker ud fra to punkter. Du klikker først to punkter ind, og programmet forbinder dem med en linje. En kæmpe fordel er, at hvis du senere flytter et af nøglepunkterne, drejer alle linjerne sig med. Generelt gælder, at hvis du flytter et punkt, der er en del af en figur, ændrer figuren sig også, hvis det er muligt. Et linjestykke kan du også tegne for eksempel ved at angive længden, du behøver ikke angive begge punkter. GeoGebra kan også klare vektorer.

Dernæst kan det klare polygoner, forskellige vinkler, parallelle linjer og normaler. Det er ikke noget problem at konstruere cirkler på flere forskellige måder. GeoGebra kan også måle afstande eller arealer af de objekter, du har tegnet. Du kan også lave et afkrydsningsfelt (checkbox), som du kan bruge til at vise og skjule de dele af tegningen, du bestemmer.

Jeg har tegnet figurerne i artiklen om vinkler med dette program, så du kan se, hvordan sådan et resultat ser ud.