Matematiska verktyg

På internet finns många verktyg som kan hjälpa dig när du lär dig. Många program kan på ett ögonblick räkna ut en matematisk uppgift, och vissa visar till och med hur uträkningen går till, så att du kan lära dig stoffet bättre.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha är just nu (2011) förmodligen det bästa matematiska verktyget på nätet, du hittar det på adressen wolframalpha.com. Hela miljön är på engelska, men oftast räcker det att skriva in uttrycket du vill räkna ut i inmatningsfältet, så klarar Wolfram Alpha det på något sätt. Det är bra att kunna några nyckelord, till exempel att du bara skriver ”derive” före uttrycket när du vill derivera.

Wolfram Alpha har en ganska utförlig hjälp med massor av exempel, bland annat rent matematiska exempel.

Här är några exempel, om du har ett ekvationssystem:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Vi skriver in ”x+y=0, x+2y=2” i Wolfram, och resultatet kan du titta på på webben. Där hittar du både den grafiska lösningen och det slutliga resultatet. Om du vill beräkna derivatan av den här funktionen:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \lg x,$$

skriver vi in ”derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x” i fältet, och resultatet kan du återigen titta på på webben. Om du klickar på ”Show steps” visas också stegen som Wolfram använde för att komma fram till derivatan.

Wolfram Alpha är dock inte bara ett matematiskt verktyg, du kan ställa andra frågor också. Till exempel om Skynet finns, eller vad Frankrikes huvudstad är.

Limit Calculator

Ett verktyg på nätet som räknar ut gränsvärden för funktioner. Både ensidiga och tvåsidiga. Verktyget finns på adressen numberempire.com. Gränssnittet är mycket enkelt: i det övre fältet skriver du funktionen som du vill beräkna gränsvärdet för, i det första av de två nedre fälten skriver du variabeln som du beräknar gränsvärdet för (förmodligen räcker standardinställningen med x) och i det andra vad variabeln ska närma sig. I rullgardinsmenyn kan du välja tvåsidigt gränsvärde, ”two-sided”, eller ensidigt.

GeoGebra

GeoGebra är ett program för enkel geometrisk konstruktion. Det är skrivet i Java, vilket kanske stör någon. Men de flesta vet nog inte vad Java är, så det spelar ingen roll :-). Du kan ladda ned programmet från startsidan geogebra.org.

Först och främst kan det rita linjer, strålar och sträckor utifrån två punkter. Du klickar först ut två punkter, och programmet förbinder dem med en rät linje. En stor fördel är att om du senare flyttar en av nyckelpunkterna vrids alla linjer med. Om du flyttar vilken punkt som helst som ingår i någon figur förändras figuren också, om det går. En sträcka kan du också rita till exempel genom att ange längden, du behöver inte bestämma båda punkterna. GeoGebra klarar också vektorer.

Det klarar dessutom polygoner, olika vinklar, parallella och vinkelräta linjer. Det är inga problem att rita cirklar på flera olika sätt. GeoGebra mäter också avstånd eller areor för objekt som du har ritat. Du kan också skapa en kryssruta (checkbox) som du kan använda för att visa och dölja delar av ritningen som du själv väljer.

Jag ritade figurerna i artikeln om vinklar med det här programmet, så du kan se hur ett sådant resultat ser ut.