Μαθηματικά εργαλεία

Στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλά εργαλεία που μπορούν να σε βοηθήσουν στη μάθηση. Πολλά προγράμματα μπορούν να υπολογίσουν σε μια στιγμή μια μαθηματική άσκηση, κάποια δείχνουν ακόμα και τη διαδικασία του υπολογισμού, ώστε να μάθεις καλύτερα την ύλη.

Wolfram Alpha

Το Wolfram Alpha είναι αυτή τη στιγμή (2011) μάλλον το καλύτερο διαδικτυακό εργαλείο για μαθηματικούς υπολογισμούς, θα το βρεις στη διεύθυνση wolframalpha.com. Όλο το περιβάλλον είναι στα αγγλικά, αλλά συνήθως αρκεί να γράψεις στο πεδίο εισαγωγής την παράσταση που θέλεις να υπολογίσεις και το Wolfram Alpha θα τα βγάλει πέρα κάπως. Βολεύει να ξέρεις μερικές λέξεις-κλειδιά, για παράδειγμα όταν θέλεις να παραγωγίσεις, αρκεί να γράψεις πριν από την παράσταση «derive».

Το Wolfram Alpha έχει αρκετά προσεγμένη βοήθεια με πλήθος παραδειγμάτων, μεταξύ αυτών και καθαρά μαθηματικών παραδειγμάτων.

Μερικά παραδείγματα, αν έχεις ένα σύστημα εξισώσεων:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Στο Wolfram γράφουμε «x+y=0, x+2y=2», το αποτέλεσμα δες το στον ιστότοπο. Εκεί θα βρεις και τη γραφική λύση και το τελικό αποτέλεσμα. Αν ήθελες να υπολογίσεις την παράγωγο αυτής της συνάρτησης:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \log x,$$

γράφουμε στο πεδίο «derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x» και το αποτέλεσμα δες το πάλι στον ιστότοπο. Αν πατήσεις «Show steps», θα σου εμφανίσει και τα βήματα με τα οποία το Wolfram έφτασε σε αυτή την παράγωγο.

Το Wolfram Alpha όμως δεν είναι μόνο μαθηματικό εργαλείο, μπορείς να του κάνεις και άλλες ερωτήσεις. Για παράδειγμα αν υπάρχει το Skynet, ή ποια είναι η πρωτεύουσα της Γαλλίας.

Limit Calculator

Διαδικτυακό εργαλείο που σου υπολογίζει όρια συναρτήσεων. Και μονόπλευρα και αμφίπλευρα. Το εργαλείο θα το βρεις στη διεύθυνση numberempire.com. Η διεπαφή είναι πολύ απλή, στο πάνω πεδίο γράφεις τη συνάρτηση της οποίας θέλεις το όριο, στα κάτω δύο πεδία γράφεις τη μεταβλητή ως προς την οποία υπολογίζεις το όριο (μάλλον θα σου αρκεί η προεπιλογή με το x) και στο δεύτερο προς τι πρέπει να τείνει η μεταβλητή. Στη λίστα επιλογής μπορείς να διαλέξεις το αμφίπλευρο όριο «two-sided» ή το μονόπλευρο.

GeoGebra

Το GeoGebra είναι πρόγραμμα για απλή γεωμετρική σχεδίαση. Είναι γραμμένο σε Java, που ίσως κάποιον να τον ενοχλεί. Αλλά οι περισσότεροι μάλλον δεν ξέρουν τι είναι η Java, οπότε δεν πειράζει :-). Το πρόγραμμα μπορείς να το κατεβάσεις στην αρχική σελίδα geogebra.org.

Πρώτα απ' όλα μπορεί να σχεδιάζει ευθείες, ημιευθείες, ευθύγραμμα τμήματα, και μάλιστα με βάση δύο σημεία. Πρώτα κλικάρεις δύο σημεία και το πρόγραμμα τα ενώνει με ευθεία. Το τεράστιο πλεονέκτημα είναι ότι αν αργότερα αλλάξεις τη θέση ενός από τα βασικά σημεία, θα περιστραφούν μαζί τους και όλες οι ευθείες. Γενικά αν αλλάξεις τη θέση οποιουδήποτε σημείου που είναι μέρος κάποιου σχήματος, αλλάζει και το σχήμα, αν είναι δυνατό. Ένα ευθύγραμμο τμήμα μπορείς να το σχεδιάσεις και για παράδειγμα δίνοντας το μήκος, δεν χρειάζεται να ορίσεις και τα δύο σημεία. Το GeoGebra τα βγάζει πέρα και με διανύσματα.

Επιπλέον τα βγάζει πέρα με πολύγωνα, με διάφορες γωνίες, παράλληλες, κάθετες. Δεν υπάρχει πρόβλημα να σχεδιάσεις κύκλους με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους. Το GeoGebra σου μετράει επίσης αποστάσεις ή εμβαδά των αντικειμένων που έχεις σχεδιάσει. Μπορείς επίσης να δημιουργήσεις έναν διακόπτη (checkbox), με τον οποίο μπορείς να εμφανίζεις και να κρύβεις μέρη του σχεδίου που θα ορίσεις.

Με αυτό το πρόγραμμα σχεδίασα τις εικόνες στο άρθρο για τις γωνίες, οπότε μπορείς να δεις πώς μοιάζει ένα τέτοιο αποτέλεσμα.