Matematiske verktøy

Det finnes mange verktøy på nettet som kan hjelpe deg når du lærer. Mange programmer kan regne ut en matematikkoppgave på et øyeblikk, og noen viser til og med fremgangsmåten, så du lettere kan lære stoffet.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha er for tiden (2011) trolig det beste verktøyet på nettet for matematiske utregninger, og du finner det på adressen wolframalpha.com. Hele grensesnittet er på engelsk, men vanligvis er det nok å skrive uttrykket du vil regne ut, i inndatafeltet, så klarer Wolfram Alpha det på en eller annen måte. Det er nyttig å kunne noen nøkkelord, for eksempel at hvis du vil derivere, er det nok å skrive «derive» foran uttrykket.

Wolfram Alpha har en ganske gjennomarbeidet hjelpeside med en haug med eksempler, blant annet rent matematiske eksempler.

Noen eksempler, hvis du har et likningssystem:

$$\begin{array}{rrrcl}x& +& y& =& 0\\ x& +& 2y& =& 2\end{array}$$

Vi skriver «x+y=0, x+2y=2» i Wolfram, og resultatet kan du se på nettsiden. Der finner du både den grafiske løsningen og det endelige resultatet. Hvis du vil regne ut den deriverte av denne funksjonen:

$$f(x)=\frac{2x+3}{(x-2{)}^2}\cdot \lg x,$$

skriver vi «derive ((2x+3)/(x-2)^2)*log x» i feltet, og resultatet kan du igjen se på nettsiden. Hvis du klikker på «Show steps», viser den også stegene Wolfram brukte for å komme frem til den deriverte.

Wolfram Alpha er imidlertid ikke bare et matematikkverktøy, du kan stille det andre spørsmål også. For eksempel om det er Skynet, eller hva som er hovedstaden i Frankrike.

Limit Calculator

Et verktøy på nettet som regner ut grenseverdier til funksjoner, både ensidige og tosidige. Du finner verktøyet på adressen numberempire.com. Grensesnittet er veldig enkelt: I det øverste feltet skriver du funksjonen du vil regne ut grenseverdien til, i de to nederste feltene skriver du variabelen du regner grenseverdien for (standardinnstillingen med x er trolig nok for deg) og hva variabelen skal nærme seg. I rullegardinmenyen kan du velge tosidig grenseverdi, «two-sided», eller ensidig.

GeoGebra

GeoGebra er et program for enkle geometriske konstruksjoner. Det er skrevet i Java, og det plager kanskje noen. Men de fleste vet vel ikke hva Java er, så det gjør ikke noe :-). Du kan laste ned programmet fra hjemmesiden geogebra.org.

Først og fremst kan det tegne linjer, halvlinjer og linjestykker ut fra to punkter. Du klikker først inn to punkter, og programmet forbinder dem med en linje. Den store fordelen er at hvis du senere flytter ett av nøkkelpunktene, følger alle linjene med. Generelt gjelder at hvis du flytter et punkt som inngår i en figur, endres figuren også, hvis det er mulig. Du kan også konstruere et linjestykke for eksempel ved å oppgi lengden, du trenger ikke å bestemme begge punktene. GeoGebra klarer også vektorer.

Videre klarer det mangekanter, ulike vinkler, parallelle linjer og normaler. Det er ikke noe problem å tegne sirkler på flere forskjellige måter. GeoGebra kan også måle avstander eller arealer av objektene du har tegnet. Du kan også lage en avkrysningsboks (checkbox) som du kan bruke til å vise og skjule deler av tegningen som du bestemmer.

Jeg har tegnet figurene i artikkelen om vinkler med dette programmet, så du kan se hvordan et slikt resultat ser ut.