Permutaciones con repetición (calculadora)

¿Cuántas «palabras» distintas obtienes si reordenas las letras de la palabra MATEMATICA? Si las diez letras fueran distintas, serían 10! permutaciones. Pero la A aparece tres veces, la M dos y la T también dos. Si intercambias dos A entre sí, sigue saliendo la misma palabra, y esas copias no deben contarse más de una vez.

Introduce en la calculadora el número total de letras (elementos) n y después cuántas veces se repite cada letra. Las letras que aparecen una sola vez no hace falta rellenarlas. Deja los campos que no uses con un 1, porque 1! = 1 y no cambia el resultado.

Cómo se calcula

Por eso se divide n! entre los factoriales de las veces que se repite cada elemento:

$$P{R}_n^{k_1,k_2,\dots }=\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot \dots }$$

MATEMATICA tiene diez letras. La A aparece tres veces, la M y la T dos veces, y la E, la I y la C una sola vez. Si todas las letras fueran distintas, habría 10! = 3.628.800 órdenes. Las tres A se pueden intercambiar entre sí de 3! = 6 formas sin que cambie la palabra, las dos M de 2 formas y las dos T también de 2 formas. Dividimos:

$$P{R}_{10}^{3,2,2}=\frac{10!}{3!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{3.628.800}{6\cdot 2\cdot 2}=\frac{3.628.800}{24}=151.200$$

Con las letras de la palabra MATEMATICA se pueden formar, por tanto, 151.200 palabras distintas. La mayoría no tienen sentido, pero entre ellas están MATEMATICA, CAMATEMATI y TICAMATEMA.