Pembulatan

Pembulatan adalah cara menyederhanakan bilangan yang kurang rapi menjadi bilangan yang rapi. Misalnya, bilangan 98 tidak perlu serumit itu, dan bisa kita sederhanakan menjadi bilangan 100 yang cantik.

Bilangan yang mirip

Tujuan pembulatan adalah mengambil bilangan yang tepat, tetapi terlalu rumit, lalu mengubahnya menjadi bilangan yang lebih sederhana dengan nilai yang mirip. Biasanya kita tidak perlu tahu bahwa sebuah mobil melaju dengan kecepatan 61,49 km/jam. Cukup kita ketahui bahwa kecepatannya sekitar 60 km/jam. Langkah mengubah bilangan 61,49 menjadi 60 ini disebut pembulatan.

Prinsip pembulatan

Pertama, kita lihat cara membulatkan bilangan ke puluhan terdekat. Artinya, bilangan hasilnya harus habis dibagi sepuluh. Bilangan 57 tidak habis dibagi sepuluh, tetapi 80 atau 150 habis dibagi sepuluh. Semua bilangan yang habis dibagi sepuluh memiliki angka 0 pada tempat satuan (angka terakhir).

Sekarang pertanyaannya, ke bilangan berapa 57 dibulatkan? Tentu saja kita melihat kedekatannya: bilangan terdekat mana yang habis dibagi sepuluh? Pada dasarnya ada dua calon, yaitu bilangan yang lebih kecil dari 57 dan bilangan yang lebih besar dari 57. Bilangan pertama yang lebih kecil dari 57 dan habis dibagi sepuluh adalah 50. Di sisi lain, kita mendapat bilangan 60.

Namun, 57 lebih dekat ke 60 daripada ke 50, karena jarak 60 ke 57 adalah 3 (60 − 57), sedangkan jarak 57 ke 50 adalah 7 (57 − 50). Karena itu, 57 dibulatkan ke puluhan terdekat menjadi 60. Bilangan 60 adalah bilangan terdekat yang habis dibagi sepuluh.

Lalu, apa yang terjadi jika kita harus membulatkan 55 ke puluhan terdekat? Bilangan ini sama jauhnya dari 50 dan dari 60, karena jaraknya ke keduanya sama-sama 5. Dalam hal ini, kita membulatkan ke atas, yaitu ke bilangan yang lebih besar. Jadi, bilangan 55 dibulatkan menjadi 60. (Kadang-kadang, terutama untuk keperluan teknis, dipakai cara lain.)

Aturan pembulatan

Kita tetap membulatkan ke puluhan terdekat.

Pada dasarnya ada dua cara membulatkan. Cara pertama adalah pembulatan ke bawah, yaitu bilangan awal menjadi lebih kecil. Kita membulatkan ke bawah jika angka terakhirnya 0 sampai 4. Misalnya, bilangan 23 dibulatkan menjadi 20, karena angka terakhirnya 3. Bilangan 54 dibulatkan menjadi 50, karena angka terakhirnya 4. Bilangan 80 tetap 80. Hati-hati, bilangan ini jelas tidak dibulatkan ke bawah menjadi 70. Jika angka terakhirnya 0, bilangannya tidak berubah.

Cara kedua adalah pembulatan ke atas, sehingga bilangan awal menjadi lebih besar. Kita membulatkan ke atas jika angka terakhirnya 5 sampai 9. Jadi, 19 dibulatkan menjadi 20, 56 menjadi 60, dan 88 menjadi 90. Kita juga membulatkan ke atas jika bilangan berakhir dengan angka 5, jadi 15 dibulatkan menjadi 20, 75 menjadi 80, dan seterusnya.

Jika bilangan berakhir dengan 0, 1, 2, 3, atau 4, kita membulatkan ke bawah. Jika berakhir dengan 5, 6, 7, 8, atau 9, kita membulatkan ke atas.

Pembulatan menurut nilai tempat

Sejauh ini kita selalu membulatkan ke puluhan terdekat. Namun, kita bisa memilih nilai tempat lain sebagai tujuan pembulatan. Yang dimaksud nilai tempat adalah puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

Jika bilangan dibulatkan ke ratusan terdekat, artinya kita ingin bilangan itu habis dibagi seratus. Bilangan 1853 tidak habis dibagi seratus, sedangkan 7200 habis dibagi seratus. Hal yang serupa berlaku untuk nilai tempat lainnya. Bilangan seperti ini selalu memiliki sejumlah angka 0 di bagian akhir. Bilangan yang habis dibagi sepuluh memiliki paling sedikit satu angka 0 di akhir (bisa juga lebih, tentu saja 7200 juga habis dibagi sepuluh). Bilangan yang habis dibagi seratus memiliki dua angka 0, bilangan yang habis dibagi seribu memiliki tiga angka 0, dan seterusnya.

Jika kita ingin membulatkan bilangan ke ratusan terdekat, kita mencari bilangan terdekat yang habis dibagi seratus. Jadi, bilangan 389 dibulatkan menjadi 400, karena bilangan ini lebih dekat ke 389 daripada 300.

Aturan pembulatan menurut nilai tempat

Caranya hampir sama dengan pembulatan ke puluhan terdekat. Hanya saja, kita tidak melihat angka terakhir bilangan, tetapi angka pertama yang harus menjadi 0.

Untuk puluhan, angka itu adalah angka pertama dari kanan. Untuk ratusan, angka kedua dari kanan. Untuk ribuan, angka ketiga dari kanan, dan seterusnya.

Kita coba caranya pada bilangan 6482, yang akan dibulatkan ke ratusan terdekat. Bilangan hasilnya harus berakhir dengan paling sedikit dua angka 0, jadi kita melihat angka kedua dari kanan, yaitu 8. Angka 8 menunjukkan bahwa kita harus membulatkan ke atas, seperti sebelumnya. Jadi, angka ketiga dari kanan, yaitu 4, kita tambah satu, dan dua angka terakhir kita jadikan 0. Kita peroleh 6500. Inilah bilangan terdekat yang lebih besar dan habis dibagi seratus.

Sekarang bilangan yang sama, 6482, kita bulatkan ke ribuan terdekat. Hasilnya harus berupa bilangan yang tiga angka terakhirnya 0. Kita melihat angka ketiga dari kanan, yaitu 4. Angka ini menunjukkan bahwa kita harus membulatkan ke bawah. Nilai angka keempat dari kanan tidak berubah, dan tiga angka terakhir diganti dengan angka 0. Kita peroleh 6000.

Bilangan desimal

Bilangan desimal juga bisa dibulatkan, dan sekali lagi hasilnya bergantung pada nilai tempat tujuan pembulatan. Misalnya, bilangan 96,6 dibulatkan ke satuan terdekat menjadi 97. Cara yang sama berlaku untuk nilai tempat yang lebih kecil. Misalkan ada bilangan 0,327. Jika kita ingin membulatkannya sampai dua tempat desimal (perseratusan), kita lihat angka ketiga di belakang koma. Angkanya 7, yang dibulatkan ke atas, sehingga hasilnya 0,330. Pada bilangan desimal, angka 0 di akhir tidak perlu ditulis. Bilangan 3,200 sama dengan 3,2. Jadi, hasil pembulatan tadi bisa ditulis 0,33. Jika bilangan awal ingin dibulatkan sampai satu tempat desimal (persepuluhan), hasilnya 0,3.

Pembulatan bertahap

Jika kita harus membulatkan bilangan ke suatu nilai tempat, kita selalu hanya melihat satu nilai tempat di bawahnya. Kita tidak membulatkan berturut-turut ke semua nilai tempat. Misalnya, bilangan 746. Jika dibulatkan ke ratusan terdekat, kita peroleh 700, karena kita melihat angka kedua dari kanan, yaitu 4, dan angka itu dibulatkan ke bawah.

Akan tetapi, secara teori kita bisa saja membulatkan bilangan itu dulu ke puluhan terdekat. Hasilnya 750, karena angka 6 menunjukkan pembulatan ke atas. Baru setelah itu kita bulatkan ke ratusan terdekat, dan hasilnya 800, bukan 700, karena sekarang kita membulatkan berdasarkan angka 5, bukan angka 4.

Cara ini disebut pembulatan bertahap, dan biasanya tidak dipakai karena lebih lama dan kurang tepat.