Persegi panjang

Persegi panjang adalah jajargenjang yang semua sudut dalamnya besarnya 90 derajat, yaitu sudut siku-siku. Sisi-sisi yang berhadapan pada persegi panjang selalu sama panjang. Persegi adalah kasus khusus persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

Unsur-unsur persegi panjang

Pertama, perhatikan gambar berikut: Pada gambar terlihat persegi panjang dengan titik sudut A, B, C, dan D, jadi ini adalah persegi panjang ABCD. Persegi panjang ini memiliki empat sisi: AB, BC, CD, dan DA. Sisi-sisi yang berhadapan selalu sama panjang, dan panjangnya kita sebut a dan b. Pada gambar, panjang sisinya lima dan tiga, seperti yang ditunjukkan.

Jika semua sisinya sama panjang, yaitu a = b, bangun itu tetap persegi panjang, tetapi lebih sering kita menyebutnya persegi. Jadi, persegi hanyalah kasus khusus persegi panjang.

Diagonal

Setiap persegi panjang memiliki dua diagonal, yaitu ruas garis yang menghubungkan titik-titik sudut yang tidak bersebelahan. Pada gambar kita, diagonalnya adalah ruas garis AC dan BD. Pada gambar, keduanya juga diberi tanda d₁ dan d₂. Kedua diagonal ini selalu sama panjang. Keduanya juga selalu lebih panjang daripada sisi mana pun. Sifat-sifat diagonal lainnya:

• Panjang diagonal adalah $|d|=\sqrt{a^2+b^2}$, menurut teorema Pythagoras.
• Berbeda dengan persegi, kedua diagonal tidak saling tegak lurus.
• Sebuah diagonal membagi persegi panjang menjadi dua bagian yang sama. Kedua diagonal membagi persegi panjang menjadi empat bagian yang luasnya sama.
• Kedua diagonal saling membagi dua sama panjang. Jika pusat persegi panjang kita tandai dengan titik O (seperti pada gambar), panjang ruas garis AO sama dengan panjang ruas garis CO.

Keliling dan luas

Keliling adalah panjang tepi persegi panjang, yaitu jumlah panjang keempat sisinya: a + b + a + b. Karena setiap dua sisi yang berhadapan sama panjang, keliling dapat dihitung sebagai 2 · a + 2 · b.

Luas persegi panjang adalah ukuran daerah yang ditempati persegi panjang. Luas dihitung dengan mengalikan panjang satu sisi dengan panjang sisi lain yang bersebelahan. Jadi, luas persegi panjang sama dengan a · b. Sekali lagi secara ringkas:

$$\begin{array}{rcl}(\text{keliling})K& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{luas})L& =& a\cdot b\end{array}$$

Gambar berikut pertama menunjukkan keliling — jumlah panjang ruas garis yang berwarna merah — lalu luas, yaitu bagian persegi panjang yang diwarnai.

Lingkaran luar dan lingkaran dalam

Seperti persegi, persegi panjang memiliki lingkaran luar, yaitu lingkaran yang berpusat di pusat (titik berat) persegi panjang dan jari-jarinya sama dengan setengah panjang diagonal. Lingkaran luar melalui semua titik sudut persegi panjang. Namun, berbeda dengan persegi, persegi panjang tidak memiliki lingkaran dalam, kecuali tentu saja jika persegi panjang itu sekaligus persegi.