Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là hình bình hành có tất cả các góc trong bằng 90 độ, tức là góc vuông. Các cạnh đối của hình chữ nhật luôn bằng nhau. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.

Mô tả cơ bản

Trước hết hãy xem hình sau: Hình trên là hình chữ nhật có các đỉnh A, B, C và D, tức là hình chữ nhật ABCD. Nó có bốn cạnh: AB, BC, CD và DA. Hai cạnh đối nhau luôn có cùng độ dài, kí hiệu là a và b. Trên hình, các cạnh dài 5 và 3.

Nếu tất cả các cạnh đều bằng nhau, tức là a = b, thì hình đó vẫn là hình chữ nhật, nhưng thường được gọi là hình vuông. Như vậy hình vuông chỉ là một trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật.

Đường chéo

Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo, đó là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau. Trên hình là các đoạn thẳng AC và BD, được kí hiệu là d₁ và d₂. Hai đường chéo này luôn bằng nhau. Đồng thời chúng luôn dài hơn mọi cạnh của hình chữ nhật. Một số tính chất khác của đường chéo:

• Độ dài đường chéo bằng $d=\sqrt{a^2+b^2}$, theo định lí Pythagore.
• Khác với hình vuông, hai đường chéo của hình chữ nhật không vuông góc với nhau.
• Mỗi đường chéo chia hình chữ nhật thành hai nửa bằng nhau. Hai đường chéo chia hình chữ nhật thành bốn phần có diện tích bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Nếu gọi tâm của hình chữ nhật là O (như trên hình) thì đoạn thẳng AO dài bằng đoạn thẳng CO.

Chu vi và diện tích

Chu vi là độ dài đường bao quanh hình chữ nhật, tức là tổng độ dài bốn cạnh: a + b + a + b. Vì hai cạnh đối luôn bằng nhau nên có thể tính chu vi bằng 2 · a + 2 · b.

Diện tích hình chữ nhật là độ lớn phần mặt phẳng mà hình chữ nhật chiếm. Ta tính diện tích bằng cách nhân độ dài một cạnh với độ dài cạnh kề. Như vậy diện tích hình chữ nhật bằng a · b. Tóm tắt lại:

$$\begin{array}{rcl}(\text{chu vi})P& =& 2\cdot a+2\cdot b\\ (\text{diện tích})S& =& a\cdot b\end{array}$$

Hình sau minh hoạ trước hết chu vi, tức tổng độ dài các đoạn thẳng màu đỏ, rồi đến diện tích, tức phần tô màu của hình chữ nhật.

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Giống như hình vuông, hình chữ nhật có đường tròn ngoại tiếp, đó là đường tròn có tâm là tâm (trọng tâm) của hình chữ nhật và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. Đường tròn ngoại tiếp đi qua tất cả các đỉnh của hình chữ nhật. Nhưng khác với hình vuông, hình chữ nhật không có đường tròn nội tiếp, tất nhiên trừ trường hợp hình chữ nhật đồng thời là hình vuông.