Garis

Garis adalah bangun geometri paling sederhana kedua dan berdimensi satu (seolah-olah hanya memiliki panjang). Secara sederhana, garis adalah garis lurus yang panjangnya tak terbatas, tanpa ujung maupun pangkal.

Sifat-sifat dasar

Garis biasanya diberi nama dengan huruf kecil, misalnya a. Garis biasanya ditentukan oleh dua titik, karena melalui dua titik dapat ditarik tepat satu garis. Ada juga sinar garis, yang mirip dengan garis, hanya saja sinar garis memiliki titik pangkal (tetapi tetap tidak memiliki ujung). Misalnya, kaki-kaki sudut berupa sinar garis.

Persamaan garis pada bidang

Pada bidang, garis dapat dituliskan dengan fungsi linear, karena grafik fungsi linear selalu berupa garis lurus. Sayangnya, cara ini tidak berlaku di ruang, sebab fungsi linear tidak dapat menentukan dimensi ketiga. Meskipun demikian, pada bidang, fungsi linear adalah cara paling mudah untuk menyatakan sembarang garis yang tidak sejajar dengan sumbu y. Jika rumus fungsinya diketahui, kamu tentu mudah menggambar garisnya. Sebaliknya, menentukan rumus dari gambar bisa lebih sulit. Misalkan kita mempunyai garis seperti ini:

Rumus fungsi linear berbentuk y = ax + b. Pertama, kita tentukan b, yaitu konstanta. Cara termudah adalah membaca dari grafik di titik mana garis memotong sumbu y, yaitu ketika nilai x sama dengan nol. Terlihat bahwa nilainya dua, sehingga b = 2. Alasannya, jika ax sama dengan nol, satu-satunya cara agar y pada rumus y = ax + b bernilai dua adalah konstantanya sama dengan dua.

Sekarang kita harus menentukan nilai a. Akan lebih mudah jika untuk sementara konstanta kita hilangkan, yaitu kita anggap nol. Garis kemudian bergeser sehingga melalui titik asal sistem koordinat, dan a lebih mudah ditentukan:

Terlihat jelas bahwa di titik x = 6, nilai y adalah 2. Informasi ini kita substitusikan ke rumus fungsi: 6a + 0 = 2. Dari sini mudah dihitung bahwa $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Nilai a sudah diketahui, sehingga kita dapat menuliskan rumus lengkap fungsi, dan sekaligus garisnya: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Kedudukan dua garis

Dua garis pada bidang dapat memiliki beberapa kedudukan yang berbeda. Kita mulai dengan kedudukan dua garis pada bidang.

Jika dua garis saling menutupi dan menyatu menjadi satu garis — keduanya berpotongan di semua titik — kedua garis disebut garis-garis berimpit. Jika dua garis berpotongan di satu titik saja, keduanya disebut garis-garis berpotongan. Jika dua garis tidak berpotongan di titik mana pun, keduanya disebut garis-garis sejajar. Garis sejajar biasanya ditandai dengan dua garis pendek pada setiap garis, lihat gambar terakhir. Gambar-gambar berikut merangkumnya dengan jelas:

Cara menentukan kedudukan dua garis dijelaskan dalam artikel tersendiri di bagian geometri analitik. Pada kategori yang sama, kamu juga dapat menemukan cara menentukan persamaan umum garis, persamaan parametrik garis, atau persamaan garis bentuk gradien.