Cara melukis segitiga

Segitiga adalah segi banyak yang memiliki tepat tiga sisi. Sisi-sisinya diberi nama dengan huruf kecil, biasanya a, b, c. Segitiga juga memiliki tiga titik sudut, yang diberi nama dengan huruf kapital, biasanya A, B, C. Sisi a adalah ruas garis BC, sisi b adalah ruas garis AC, dan sisi c adalah ruas garis AB. Sisi a selalu terletak di hadapan titik sudut A, demikian pula untuk sisi-sisi lainnya.

Diketahui ketiga sisi

Jika panjang ketiga sisi diketahui, melukis segitiga cukup mudah. Pilih salah satu sisi, misalnya AB, lalu lukis sebagai ruas garis biasa. Kemudian, kita harus menentukan letak titik ketiga. Caranya sederhana: ambil jangka, tusukkan di titik B, lalu lukis lingkaran dengan jari-jari sepanjang sisi BC, misalnya lima sentimeter. Dengan begitu, kita tahu semua tempat yang mungkin bagi titik C agar jaraknya dari titik B tepat lima sentimeter. Kemudian, lakukan hal yang sama dengan sisi AC dan titik A. Sekarang kita mempunyai dua lingkaran, dan titik potongnya adalah titik yang jaraknya dari titik sudut A maupun dari titik B sesuai dengan panjang yang ditentukan.

Diketahui dua sisi dan garis tinggi

Setiap sisi segitiga memiliki garis tinggi, yang didefinisikan sebagai garis tegak lurus dari titik sudut di hadapannya ke sisi tersebut. Jika garis tegak lurus itu tidak memotong sisinya secara langsung, sisi tersebut harus diperpanjang sampai berpotongan dengan garis tegak lurus. Jadi, sifat dasar garis tinggi adalah tegak lurus terhadap sisi yang bersesuaian. Sifat ini sering dimanfaatkan dalam soal hitungan, karena kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Garis tinggi pada sisi c biasanya ditulis dengan huruf kecil t dengan indeks bawah berupa nama sisi yang bersesuaian, jadi dalam hal ini t_c. Kaki garis tegak lurus (titik potong sisi dengan garis tegak lurus) ditandai dengan cara serupa, hanya saja sebagai pengganti huruf t kita tulis huruf kapital P: P_c.

Garis tinggi kita tarik dari titik sudut C. Titik ujung lainnya terletak pada sisi di hadapannya, yaitu AB (sisi c), dan ruas garis CP_c tegak lurus terhadap sisi c. Titik P_c disebut kaki garis tinggi, sedangkan sisi c disebut alas. Kaki garis tinggi biasanya diberi nama dengan huruf P dengan indeks bawah berupa titik sudut asal garis tinggi. Dalam hal ini, titik sudutnya adalah C.

Garis tinggi cukup mudah dilukis: ambil penggaris, lalu lukis garis yang tegak lurus terhadap sisi c sehingga garis itu melalui titik C. Itu saja.

Garis tinggi dapat ditarik dari setiap titik sudut segitiga. Ketiga garis tinggi berpotongan di satu titik yang disebut titik tinggi (ortosenter). Titik tinggi bisa terletak di dalam segitiga, tetapi bisa juga tidak. Pada segitiga lancip, titik tinggi terletak di dalam segitiga.

Diketahui dua sisi dan garis berat

Selain garis tinggi, setiap segitiga juga memiliki tiga garis berat. Garis berat adalah ruas garis yang menghubungkan titik sudut dengan titik tengah sisi di hadapannya. Ketiga garis berat berpotongan di satu titik yang disebut titik berat. Titik berat membagi setiap garis berat dengan perbandingan 2 : 1 — bagian garis berat di satu sisi titik berat dua kali lebih panjang atau dua kali lebih pendek daripada bagian di sisi lainnya. Garis berat diberi nama dengan huruf kecil m dengan indeks bawah berupa sisi yang bersesuaian. Titik berat biasanya diberi nama dengan satu huruf kapital G.

Jika diketahui dua sisi dan garis berat pada salah satu dari kedua sisi itu, segitiga sangat mudah dilukis. Mulailah lagi dengan melukis sisi AB, lalu tentukan letak titik C dengan melukis dua lingkaran: yang pertama berpusat di titik B (atau A, jika yang diketahui panjang AC), dan yang kedua berpusat di titik tengah sisi AB. Titik potong kedua lingkaran adalah titik C yang dicari. Langkahnya sama seperti pada cara pertama (tiga sisi diketahui), hanya saja yang dilukis lebih dulu bukan segitiga ABC, melainkan segitiga M_cBC, dan dari segitiga itu diperoleh titik sudut C.

Diketahui dua sisi dan garis berat yang lain

Pertama, perhatikan sketsa yang menunjukkan kira-kira bentuknya:

Unsur-unsur yang ditandai dengan warna merah sudah diketahui, dan dari unsur-unsur itu kita harus melukis seluruh segitiga. Caranya sebagai berikut: segitiga ini kita lengkapi menjadi segi empat, lalu berdasarkan segi empat itu kita lukis bagian yang tersisa. Gambar berikut menjelaskannya dengan jelas (ingat bahwa panjang BD sama dengan dua kali panjang m_b).

Segi empat ini mudah dilukis. Pertama, kita lukis segitiga ABD. Panjang sisi AB diketahui, panjang sisi BD adalah 2m_b, dan panjang AD sama dengan panjang BC. Titik C dapat ditemukan dengan dua cara. Cara pertama: cari titik M_b, yaitu titik tengah ruas garis BD, lalu lukis sinar garis AM_b; panjang AC adalah 2AM_b. Cara kedua: lukis garis yang sejajar dengan sisi AB; titik C terletak pada garis ini dan jaraknya dari titik D adalah |AB|.