Sudut

Jika kamu mempunyai sebuah sudut dan ingin menyalinnya ke tempat lain, kamu dapat menggunakan cara melukis sudut yang sama besar.

Apa itu sudut

Definisi sudut tidak sepenuhnya sederhana, dan ada beberapa versi. Untuk keperluan kita, versi berikut sudah cukup: sudut adalah bagian bidang yang dibatasi oleh dua sinar garis yang memiliki titik pangkal yang sama. Yang penting dari definisi ini, sudut bukan hanya kedua kakinya, melainkan seluruh daerah bidang yang diapit oleh kedua kaki tersebut. Perhatikan gambar berikut:

Namun, gambar tadi tidak sepenuhnya benar, karena kita belum menentukan sudut mana yang dimaksud. Sekilas, sudut ABC memang bisa dibayangkan sebagai daerah tadi, tetapi bisa juga dibayangkan sebagai bagian bidang yang lain:

Karena itu, saat menuliskan sudut, kita perlu membedakan apakah yang dimaksud sudut konveks (besarnya kurang dari 180°) atau sudut refleks (lebih dari 180°). Sudut refleks kadang juga disebut sudut konkaf. Perbedaan ini dapat dinyatakan, misalnya, dengan sudut berarah.

Sudut dapat memiliki arah positif atau arah negatif. Pada arah positif, kita bergerak berlawanan arah jarum jam, sedangkan pada arah negatif searah jarum jam. Jadi, pada penulisan sudut ABC, sinar garis yang disebut pertama adalah BA dan yang kedua adalah BC. Pada arah positif, kita mulai dari sinar garis BA lalu bergerak berlawanan arah jarum jam. Pada contoh di atas, hasilnya adalah gambar pertama, yaitu sudut konveks. Jika kita memilih arah negatif, diperoleh sudut refleks, yaitu gambar kedua. Biasanya yang digunakan adalah arah positif, dan di artikel ini pun semua sudut ditulis dengan arah positif.

Jadi, sudut terdiri atas dua kaki yang membatasi sudut, titik sudut tempat kedua sinar garis berpangkal, dan daerah yang dibatasi oleh kaki-kaki sudut. Pada sudut ABC, kaki-kaki sudutnya adalah BA dan BC, sedangkan titik sudutnya adalah B.

Besar sudut

Sama seperti panjang ruas garis, besar sudut juga dapat diukur. Besar sudut diukur dalam ukuran derajat yang tentu sudah kamu kenal, atau dalam ukuran radian. Ukuran derajat cukup sederhana: 90° adalah sudut siku-siku (misalnya setiap sudut dalam persegi besarnya 90°), 180° adalah sudut lurus (misalnya sudut antara dua sinar garis yang berlawanan arah), dan 360° adalah sudut satu putaran (sudut antara dua sinar garis yang berimpit — sudut ini meliputi seluruh bidang di sekitarnya). Satu derajat dibagi lagi menjadi menit (ditulis ′) dan detik (ditulis ″). Satu derajat sama dengan 60 menit, dan satu menit sama dengan enam puluh detik. 1° = 60′ dan 1′ = 60″.

Gambar masing-masing sudut:

Ukuran radian sedikit lebih sulit dibayangkan, karena menggunakan radian yang tidak berdimensi. Besar satu radian dan sifat-sifat lainnya sudah dijelaskan pada artikel tentang fungsi trigonometri, jadi tidak diulang di sini.

Menurut besarnya, sudut juga dapat dibagi menjadi sudut lancip yang besarnya kurang dari 90° dan sudut tumpul yang besarnya antara 90° dan 180°. Keduanya termasuk sudut konveks yang dijelaskan di atas. Sudut yang besarnya lebih dari 180° adalah sudut refleks, dan sudut ini tidak dibagi lagi.

Pasangan sudut

Beberapa pasangan sudut tertentu memiliki sifat-sifat khusus yang perlu kamu ketahui.

• Sudut bertolak belakang adalah dua sudut yang titik sudutnya sama dan kaki-kakinya membentuk sinar garis yang berlawanan arah. Sudut bertolak belakang selalu sama besar.

• Sudut berpelurus adalah dua sudut yang memiliki satu kaki bersama, sedangkan kaki-kaki lainnya berupa sinar garis yang berlawanan arah. Jumlah dua sudut berpelurus selalu 180°, yaitu sudut lurus.

• Sudut sehadap adalah dua sudut yang kaki pertamanya sejajar dan kaki keduanya terletak pada satu garis. Kedua sudut juga harus memiliki arah yang sama. Sudut sehadap sama besar.

Masih ada jenis pasangan sudut lainnya, tetapi semuanya hanya posisi yang dapat diturunkan dari ketiga kedudukan yang dijelaskan di atas.

Operasi pada sudut

Pada sudut, kita dapat melakukan beberapa operasi dasar. Yang paling dasar adalah penjumlahan. Secara perhitungan, hampir tidak ada yang bisa salah: besar sudut cukup dijumlahkan seperti biasa. Jika hasilnya lebih dari 360°, sudut biasanya diubah ke bentuk yang lebih sederhana, di antara 0° − 360°. Sederhananya, kamu seolah-olah bekerja dalam sistem bilangan basis tiga ratus enam puluh. Demikian pula, jika dalam soal ada menit atau detik, kamu harus menghitung dalam sistem basis enam puluh (seperti pada jam biasa).

Untuk memastikan, berikut satu contoh soal. Jumlahkan kedua sudut berikut: α = 183° 51′ dan β = 222° 24′. Pertama, kita jumlahkan menitnya: 51′ + 24′ = 75′ = 1° 15′ (caranya sederhana: bagilah 75 dengan enam puluh. Hasil baginya adalah banyak derajat, dan sisanya adalah banyak menit yang tersisa). Sekarang kita jumlahkan derajatnya: 183° + 222° = 405°. Hasil sementara ini kita tambah dengan hasil sebelumnya: 405° + 1° 15′ = 406° 15′. Sekarang sudut ini kita kurangi dengan 360 berulang kali sampai besarnya berada di antara 0 dan 360. Kita menguranginya karena setelah melukis sudut 360°, kita kembali ke posisi awal. Di kertas, sudut 361° terlihat sama dengan sudut 1°. Diperoleh perhitungan berikut: 406° 15′ = 46° 15′.

• Wikipedia