11で割り切れる数の見分け方

整数が11で割り切れるかどうかは、どうすればわかるでしょうか。各位の数の和を少し変えたものを使います。各位の数の和とは、ふつうはその数の数字をすべてたしたものです。たとえば、8,261の各位の数の和は 8 + 2 + 6 + 1 = 17 です。この和は、3で割り切れるかどうかを見分けるのには役立ちますが、11で割り切れるかどうかを見分けるには、もう一工夫が必要です。

数字をすべてたすかわりに、次のようにたし算とひき算を交互にくり返します。

$$8-2+6-1=11$$

まずたし、次にひき、というように続けます。こうして求めた和を交代和といいます。交代和が11で割り切れれば、もとの数も11で割り切れます。この例では交代和が11なので、8,261は11で割り切れます。交代和が0になることもあります。その場合、もとの数は11で割り切れます。たとえば132では 1 − 3 + 2 = 0 なので、132は11で割り切れます。

同じように、交代和が負の数になることもあります。たとえば1,727では 1 − 7 + 2 − 7 = −11 です。それでもマイナス11は11で割り切れるので、1,727も11で割り切れます。

最後に、11で割り切れない数の例も挙げておきましょう。たとえば500では交代和が5になり、5は11で割り切れません。