Jaollisuus yhdellätoista

Mistä tiedämme, onko kokonaisluku jaollinen yhdellätoista? Hieman muunnetun numeroiden summan avulla. Numeroiden summalla tarkoitetaan tavallisesti luvun numeroiden summaa. Esimerkiksi luvun 8 261 numeroiden summa on 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Tämä numeroiden summa auttaisi meitä selvittämään, onko luku jaollinen kolmella, mutta jaollisuutta yhdellätoista varten summaa on vielä muunnettava.

Sen sijaan, että laskisimme numeroita koko ajan yhteen, vuorottelemme yhteen- ja vähennyslaskua näin:

$$8-2+6-1=11$$

Ensin lasketaan yhteen, sitten vähennetään jne. Jos saamme luvun, joka on jaollinen luvulla 11, myös alkuperäinen luku on jaollinen luvulla 11. Tässä tapauksessa muunneltu numeroiden summa oli 11, joten luku 8 261 on jaollinen luvulla 11. Varaudu siihen, että summa voi olla nolla, ja silloin luku on jaollinen luvulla 11. Esimerkiksi luvun 132 summa on 1 − 3 + 2 = 0, joten se on jaollinen luvulla 11.

Varaudu myös siihen, että muunneltu numeroiden summa voi olla negatiivinen, esimerkiksi luvun 1 727 summa on 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Luku −11 on kuitenkin jaollinen luvulla 11, joten myös luku 1 727 on jaollinen luvulla 11.

Täydellisyyden vuoksi annetaan vielä esimerkki luvusta, joka ei ole jaollinen luvulla 11, vaikkapa luku 500, jonka muunneltu numeroiden summa on 5, eikä se ole jaollinen luvulla 11.