Delelighed med elleve

Hvordan finder vi ud af, at et helt tal er deleligt med elleve? Ved hjælp af en alternerende tværsum. Ved tværsummen forstår vi normalt summen af tallets cifre. For eksempel har tallet 8261 tværsummen 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Denne tværsum ville hjælpe os med at afgøre, om tallet er deleligt med tre, men for delelighed med elleve må vi ændre summen.

I stedet for hele tiden at lægge cifrene sammen skifter vi mellem addition og subtraktion på denne måde:

$$8-2+6-1=11$$

Først lægger vi til, så trækker vi fra osv. Hvis vi får et tal, der er deleligt med 11, er det oprindelige tal også deleligt med 11. I dette tilfælde blev den alternerende tværsum 11, og derfor er tallet 8261 deleligt med 11. Vær forberedt på, at summen kan blive nul, og i så fald er tallet deleligt med 11. For eksempel har tallet 132 summen 1 − 3 + 2 = 0 og er derfor deleligt med 11.

På samme måde skal du være forberedt på, at den alternerende tværsum kan blive negativ, for eksempel har 1727 summen 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Tallet -11 er dog deleligt med 11, og derfor er også tallet 1727 deleligt med 11.

For fuldstændighedens skyld tilføjer vi et eksempel på et tal, der ikke er deleligt med 11, for eksempel tallet 500, hvis alternerende tværsum er 5, og det er ikke deleligt med 11.