Divisibilidade por 11

Como saber se um número inteiro é divisível por 11? Com uma soma dos algarismos um pouco modificada. Normalmente, a soma dos algarismos é simplesmente a soma de todos os algarismos do número. Por exemplo, o número 8.261 tem soma dos algarismos igual a 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Essa soma dos algarismos nos ajudaria a decidir se o número é divisível por 3, mas, para a divisibilidade por 11, precisamos modificar essa soma.

Em vez de somar sempre os algarismos, vamos alternar adição e subtração, o que dá a chamada soma alternada dos algarismos:

$$8-2+6-1=11$$

Primeiro somamos, depois subtraímos etc. Se obtivermos um número divisível por 11, o número original também é divisível por 11. Neste caso, a soma alternada dos algarismos deu 11, logo o número 8.261 é divisível por 11. Esteja preparado: a soma pode dar zero e, nesse caso, o número é divisível por 11. Por exemplo, o número 132 tem soma 1 − 3 + 2 = 0 e, portanto, é divisível por 11.

Do mesmo modo, a soma alternada dos algarismos pode dar um número negativo: por exemplo, 1.727 tem soma 1 − 7 + 2 − 7 = −11. O número -11, no entanto, é divisível por 11 e, portanto, o número 1.727 também é divisível por 11.

Para completar, vamos dar um exemplo de número que não é divisível por 11, como o número 500, cuja soma alternada dos algarismos é 5, que não é divisível por 11.