Delelighet med 11

Hvordan finner vi ut at et helt tall er delelig med elleve? Ved hjelp av en litt justert tverrsum, den såkalte alternerende tverrsummen. Med tverrsum mener vi vanligvis summen av sifrene i tallet. Tallet 8261 har for eksempel tverrsum 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Denne tverrsummen ville hjulpet oss med å avgjøre om tallet er delelig med tre, men for delelighet med elleve må vi justere summen.

I stedet for å legge sammen sifrene hele tiden bytter vi på å legge til og trekke fra, slik:

$$8-2+6-1=11$$

Først legger vi til, så trekker vi fra osv. Hvis vi får et tall som er delelig med 11, er også det opprinnelige tallet delelig med 11. I dette tilfellet ble den justerte tverrsummen 11, altså er tallet 8261 delelig med 11. Vær forberedt på at summen kan bli null, og i så fall er tallet delelig med 11. Som eksempel har tallet 132 summen 1 − 3 + 2 = 0 og er dermed delelig med 11.

På samme måte må du være forberedt på at den justerte tverrsummen kan bli negativ, for eksempel har 1727 summen 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Tallet -11 er likevel delelig med 11, og dermed er også tallet 1727 delelig med 11.

For ordens skyld tar vi med et eksempel på et tall som ikke er delelig med 11, for eksempel tallet 500, hvis justerte tverrsum er 5, og det er ikke delelig med 11.