Divisibilità per undici

Come capiamo se un numero intero è divisibile per undici? Con una somma delle cifre un po’ modificata. Di solito per somma delle cifre intendiamo la somma delle cifre del numero. Per esempio, il numero 8261 ha come somma delle cifre 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Questa somma ci aiuterebbe a stabilire se il numero è divisibile per tre, ma per la divisibilità per undici dobbiamo modificarla.

Invece di sommare sempre le cifre, alterniamo addizione e sottrazione in questo modo:

$$8-2+6-1=11$$

Prima sommiamo, poi sottraiamo, e così via. Se otteniamo un numero divisibile per 11, anche il numero di partenza è divisibile per 11. In questo caso la somma modificata è risultata 11, quindi il numero 8261 è divisibile per 11. Tieni presente che la somma può risultare zero: in tal caso il numero è divisibile per 11. Per esempio, il numero 132 ha somma 1 − 3 + 2 = 0, quindi è divisibile per 11.

Allo stesso modo tieni presente che la somma modificata può risultare negativa: per esempio 1727 ha somma 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Il numero −11 però è divisibile per 11, quindi lo è anche il numero 1727.

Per completezza aggiungiamo l’esempio di un numero che non è divisibile per 11, come 500, la cui somma modificata è 5, che non è divisibile per 11.