Oszthatóság 11-gyel

Hogyan döntjük el, hogy egy egész szám osztható-e 11-gyel? Egy kicsit módosított számjegyösszeg segítségével. Számjegyösszegen általában a szám számjegyeinek összegét értjük. Például a 8261 számjegyeinek összege 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Ez az összeg segítene eldönteni, hogy a szám osztható-e 3-mal, de a 11-gyel való oszthatósághoz az összeget még módosítanunk kell.

A számjegyek folyamatos összeadása helyett váltogatjuk az összeadást és a kivonást, így:

$$8-2+6-1=11$$

Először összeadunk, aztán kivonunk, és így tovább. Ha olyan számot kapunk, amely osztható 11-gyel, akkor az eredeti szám is osztható 11-gyel. Ebben az esetben a módosított számjegyösszeg 11 lett, tehát a 8261 osztható 11-gyel. Számíts rá, hogy az összeg nulla is lehet, és ilyenkor a szám osztható 11-gyel. Például a 132-re 1 − 3 + 2 = 0, tehát osztható 11-gyel.

Ugyanígy számíts rá, hogy a módosított számjegyösszeg negatív is lehet, például az 1727-re 1 − 7 + 2 − 7 = −11. A –11 viszont osztható 11-gyel, tehát az 1727 is osztható 11-gyel.

A teljesség kedvéért nézzünk egy olyan számot is, amely nem osztható 11-gyel, például az 500-at: a módosított számjegyösszege 5, ami nem osztható 11-gyel.