3で割り切れる数の見分け方

整数が3で割り切れるかどうかは、どうすればわかるでしょうか。各位の数の和が3で割り切れれば、その数も3で割り切れます。126の各位の数の和は、126に含まれるすべての数字をたして求めます。

$$1+2+6=9$$

9は明らかに3で割り切れるので、126も3で割り切れます。大切なのは、この手順を必要なだけ何回もくり返してよいことです。たとえば、1,962,963は3で割り切れるでしょうか。まず、1回目の各位の数の和を求めます。

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

36は3で割り切れるでしょうか。たぶん割り切れそうですが、確かめたいなら、もう一度各位の数の和を求めればよいのです。

$$3+6=9$$

また9になりました。つまり、36は3で割り切れるので、もとの数1,962,963も3で割り切れます。3で割り切れない数の例も挙げておきましょう。25の各位の数の和は7で、7は3で割り切れません。したがって、25も3で割り切れません。

おもしろい性質

• 3で割り切れない数に10をかけても、やはり3で割り切れない数になります。25は3で割り切れませんでした。250の各位の数の和もやはり7なので、250も3で割り切れません。2,500や25,000なども同じです。
• 3で割り切れる数に10をかけても、各位の数の和は変わらないので、やはり3で割り切れる数になります。126は3で割り切れ、1,260や12,600も3で割り切れます。