Divisibilidad por once

¿Cómo sabemos si un número entero es divisible por once? Con una suma de las cifras algo modificada. Por suma de las cifras entendemos normalmente la suma de las cifras del número. Por ejemplo, el número 8261 tiene como suma de las cifras 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Esta suma nos ayudaría a decidir si el número es divisible por tres, pero para la divisibilidad por once tenemos que modificarla.

En lugar de sumar siempre las cifras, vamos a alternar sumas y restas así:

$$8-2+6-1=11$$

Primero sumamos, luego restamos, etc. Si obtenemos un número divisible por 11, el número original también es divisible por 11. En este caso la suma alternada de las cifras ha dado 11, así que el número 8261 es divisible por 11. Ten en cuenta que la suma puede dar cero; en ese caso el número es divisible por 11. Por ejemplo, el número 132 tiene la suma 1 − 3 + 2 = 0 y, por tanto, es divisible por 11.

Del mismo modo, ten en cuenta que la suma alternada puede salir negativa; por ejemplo, 1727 tiene la suma 1 − 7 + 2 − 7 = −11. El número -11 sí es divisible por 11 y, por tanto, también el número 1727 es divisible por 11.

Para completar, añadamos un ejemplo de número que no es divisible por 11, por ejemplo el número 500, cuya suma alternada de las cifras es 5, que no es divisible por 11.