Delbarhet med 11

Hur vet vi att ett heltal är delbart med 11? Med hjälp av en lite annorlunda siffersumma, den alternerande siffersumman. Med siffersumma menar vi vanligtvis summan av siffrorna i talet. Till exempel har talet 8261 siffersumman 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Den siffersumman skulle hjälpa oss att avgöra om talet är delbart med 3, men för delbarhet med 11 måste vi ändra summan.

Istället för att hela tiden addera siffrorna växlar vi mellan addition och subtraktion så här:

$$8-2+6-1=11$$

Först adderar vi, sedan subtraherar vi osv. Om vi får ett tal som är delbart med 11 är också det ursprungliga talet delbart med 11. I det här fallet blev den alternerande siffersumman 11, så talet 8261 är delbart med 11. Var beredd på att summan kan bli noll, och då är talet delbart med 11. Som exempel har talet 132 summan 1 − 3 + 2 = 0 och är alltså delbart med 11.

Var också beredd på att den alternerande siffersumman kan bli negativ, till exempel har 1727 summan 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Talet −11 är dock delbart med 11, och därmed är också talet 1727 delbart med 11.

För fullständighetens skull ger vi ett exempel på ett tal som inte är delbart med 11, till exempel talet 500, vars alternerande siffersumma är 5, och det är inte delbart med 11.